不确定优化问题的若干模型与算法研究(6)

§１．２随机规划的基本优化模型

随机规划是一门新兴学科，它是随着线性和非线性规划等的应用和发展逐步深入而形成、发展起来的，它的形成始于上世纪５０年代。

最早提出随机规划问题的是线性规划创始人之一的Ｇ．Ｄａｎｔｚｉｇ以及Ｂｅａｌｅ，在［３５，３６］他们将线性规划应用于航线班机最优次数的设计，考虑到客流量是随

山东大学博士学位论文

机变量，提出了有补偿的二阶段优化问题，Ｗｅｔｓ［３７—３９］对该类问题进行了系统研究。Ａ．Ｃｈａｒｎｅｓ，Ｗ．Ｃｏｏｐｅｒ和他的同事们首先提出了概率约束规划模型（也被命名为机会约束规划，即Ｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｇｒａｍ），他们在［４０］中研究了炼油厂的生产和存储问题，Ｐｒｅｋｏｐａ作了重要的理论贡献［４１，４２］，在６０年代和７０年代，随机规划的模型、方法、理论和应用得到了较大的发展，如Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的均方差分析方法、Ｄｕｐａｃｏｖａ的惩罚模型、Ｎｅｕｍａｎｎ的效用模型，Ｇａｒｓｔｋａ与Ｚｉｅｍｂａ等人将其应用到经济均衡分析、金融风险测度等领域，得到了许多重要结论。

本节将按照随机变量进入经典规划问题的可行域或目标函数，分别讨论几种主要的建模方法。

１．随机规划的定义

传统的确定性规划的一般形式为：

ｍｉｎｆ（ｘ）

ｊ＾ｇ．（ｘ）≥Ｏ，ｆ＿１…．．ｍ

其中，ｆ（ｘ）为目标函数，ｇ，（ｘ）为一组约束函数，ｘ∈Ｒ”为决策向量。当．厂Ｏ），ｇ（ｘ）中的确定性参数取值为随机变量，如对下述线性规划：

ｍｉｎ∑ｃＪｘ，

ｊ＝ｌ

“．∑ｑ。Ｊ

，＝Ｉ２６．，『＝ｌ…ｍ

ｘ。≥Ｏ，，＝１…”

若确定性的参数ｃ，，ｏ，，ｂ，部分或全部为概率空间（Ｑ，Ｆ，Ｐ）中的随机变量，则相应地称（ＬＰ）为随机线性规划（Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ

～般形式为：ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍ）简记为（ＳＬＰ），其

ｍ。ｉｎ∑ｃ膨弦，

“．∑气（∞）ｘ，≥６，（曲），ｆ＝１…ｍ，

其中ｃｏ为样本点，｛ｃ（ｃｏ），口∞），６扣）｝为概率空间（Ｑ，Ｆ，Ｐ）中的随机向量，Ｄ为确定性集合。与（Ｐ）问题相适应的随机规划（ＳＰ）的一般形式为：

ｒａｉｎｆ（ｘ，孝）５ｔ，ｇ．（ｚ，ｆ）≥Ｏ，卜１…ｍ．