不确定优化问题的若干模型与算法研究(2)

ｖ，Ｊｒ（ｃｏ）≥０（３．２．５）

不难看出，如果在原问题（３．２．４）及其对偶规划（３．２．５）中去掉约束及目标中的随机函数，即可得到传统的确定性线性优化的原一对偶表示，并且与文献［７４］中关于非减值型双层规划的对偶形式也是一致的。（３．２．５）把线性规划的对偶推广至二阶段的随机线性规划，完善了随机规划的理论，也为有补偿模型的算法设计提供了新的源泉。

第四章从应用角度出发，研究了其它两类不确定性优化问题。第一个为运筹学研究的重点问题：选址问题。在目前已有的研究成果中，只有很少一部分讨论了不确定环境下的优化问题，如应用模糊评判方法来进行最优选址［７９】；需求量为随机变量时的优化选址等【８０】。但前者关于模糊变量隶属函数的选取含有较大Ｖ

山东大学博十学位论文

的人为因素，后者则假设随机变量的分布函数已知。在实际决策时若依据经验或专家给出，则不同的专家往往给出不同的分布函数和隶属函数，从而使问题更加不确定化。因而，最能真实恰当地描述这一问题的当数区间变量。本文在这一假设下，首先介绍了区间规划，然后根据不同的决策目标，建立了选址的若干区间规划模型，包括：乐观模型、悲观模型、期望模型、不确定度模型、损失模型、鲁棒模型、与多目标优化模型。

第二个问题为粗集的决策表属性约简问题。作为信息系统中知识发现，数据挖掘的重要内容，约简近年来已成为计算机科学的热点问题之一，其算法越来越得到人们的重视。目前已有多种属性约简算法［８６—９１１，有从代数角度的基于区分矩阵的最小约简方法，还有从信息角度出发的基于信息熵的约简算法。因为求属陛集合的最小约简是ＮＰ—Ｈａｒｄ问题，在大规模问题与计算中，人们还常采用启发式智能算法，如遗传算法、并行协同算法等进行研究。４．２节中我们依据属性约简与逻辑运算的关系，给出一种新的计算最小约简的整数规划算法４．２，该算法能有效地避免大量逻辑运算，并且当系统的属性及论域处于动态变化的环境时，只需应用该算法做某些局部调整即可求得新决策表的最小约简。对上述两类问题和算法均进行了实例分析。

第五章为本文的总结，包括论文主要工作、创新点与相关问题展望。

本论文的创新点町以归纳为以下几方面：

ｌ归纳整理了现有的随机规划基本模型，阐明了随机模型中可行解与最优值的定义：完善了基本模型之间的内在联系及等价转化，为随机决策问题建模提供了方法依据。

２在合成机会约束模型中，把随机约束函数为线性函数的性质推广至凸函数情

形，得到了约束函数的连续性与可微性、解的存在性等性质，并利用其性质，设计了求解含离散随机变量与连续随机变量的该模型的两种算法。

３应用双层规划来研究二阶段有补偿模型，讨论了该模型的双层规划等价形式

以及最优解的存在性，并给出了该模型关于随机凸函数、线性函数的对偶问题表示，是一个理论与方法上的创新。

４利用不确定优化的区间规划和粗糙优化理论，设计了有效的算法来解决两类

重要的实际问题：选址问题和约简问题，是应用与方法上的一个创新。

关键词：随机规划合成机会约束模型二阶段有补偿模型区间规划粗糙优化Ｖ

山东大学博士学位论文

ＲＥＳＲＡＲＣＨＯＮＭＯＤＥＬＡＮＤＡＬＧＯＲｌＴＨＭＡＢＯＵＴＵＮＣＥＲＴＡＮｌＮ

ＯＰＴｌＭｌＺＡＴｌ０ＮＰＲＯＢＬＥＭＳ

ＲＯＮＧＸｉａｏ－ｘｉａ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｙｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５０１００）

Ａｂｓｔｒａｃｔ

ＴｏｄａｙｗｅａｒｅｆａｃｉｎｇａｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｉｍｅａｎｄｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓｋｎｏｗｌｅｄｇｅｈｅａｄｓｐｒｉｎｇｆｒｏｍｗｈｉｃｈｐｅｏｐｌｅｋｎｏｗａｎｄｒｅｂｕｉｌｄｗｏｒｌｄＡｌｌｋｉｎｄｓｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｍａｙｂｅｃｅｒｔａｉｎｂｕｔｍｏｒｅｉＳｕｎｃｅｒｔａｉｎ．Ｉｔ

ｔｏｉｎｄｕｃｅｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈａｂｏｕｔｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇｓｙｓｔｅｍｔｈａｔｈｏｗｊｕｄｇｅ、ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅａｌｗｉｔｈｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ。Ｔｈｅ

ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｉｎｖｏｌｖｅｄｂｙｔｈｉｓｓｙｓｔｅｍｓｈｏｗｓｕｎｃｅｒｔａｉｎｏｆｍｕｌｔｉ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｕｃｈｉＳｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ，ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ，ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ，ｉｎｔｅｒｖａｌｎｅｓｓ，ｅｔｃ．Ｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｉｓｎｏｔｃａｐａｂｌｅｔｏ

ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｏｒｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍ，ａｌｔｈｏｕｇｈｓｏｍｅＣａｌｌｆｕｚｚｙｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｄｅａｌｓｏｍｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．ｗｈｉｃｈｉｓｆａｒｆｒｏｍｔｈｅｇｏａｌｏｆｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓａｂｏｕｔｍｕｌｔｉ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍ．Ｓｏｉｔｈａｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｔｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｅｇｒｏｕｎｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈａｎｄｃｏｎｓｕｍｍａｔｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｗｉｔｈｍｅｔｈｏｄｉｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｃｏｍｅｓｉｎｔｏｂｅｉｎｇｕｎｄｅｒｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｂｏｖｅ．Ａｓｔｈｅｂｒｉｄｇｅｃｏｎｔａｃｔｉｎｇｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｈｅｏｒｙａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｕｎｃｅｒｔａｉｎｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｆｆｏｒｄｓｔｈｅｗａｙｏｆｍｏｄｅｌｉｎｇｔｏｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓＴｈｅｍａｉｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｐｒｏｂｌｅｍｓｉｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃｏｌｌｉｇａｔｉｏｎａｎｄｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ．Ｔｈｅｂａｓｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｍｉｘｅｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ

ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｏｍｂｉｎｅｓｏｎｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ，ｂａｓｉｎｇ

ｔｏｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｆｌａｍｅｃｈａｒａｃｔｅｒ，ｏｒｕｓｉｎｇｅｘｉｓｔｉｎｇｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ

Ｔｈｅｍａｉｎｗｏｒｋｏｆｔｈｉｓｓｏｌｖｅｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅｐｒｏｂｌｅｍｓ．ｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｒｔｉｃｌｅｉｓ：ｄｉｓｃｕｓｓｉｎｇｔｈｅｂａｓｉｃｍｏｄｅｌｓ

ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍ；ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒａｎｄ

ａｂｏｕｔｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｍｏｄｅｌ（ＩＣＣ（∥））ａｎｄ

ａｎｄｔｗｏ—ｓｔａｇｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｒｅｃｏｕｒｓｅ（２Ｓ．ＳＰ）；ｓｔｕｄｙｉｎｇｉｎｔｅｒｖａｌｏｐｔｉｍｉ …… 此处隐藏：2074字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……