不确定优化问题的若干模型与算法研究(3)

ｓｔａｔｅｔｏｃｅｒｔａｉｎｃａｎｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ｂｕｔｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｏｆｃｅｒｔａｉｎ

ｂｅｔｒａｎｓｌａｔｅｄｏｎｌｙｉｎ

Ａｓａｏｆｔｅｎｈａｓｃｏｍｐｌｅｘｆｏｒｍ．ＴｈｅｙｃａｎＳｏｉｎｅｓｐｅｃｉａｌｃａｓｅａｎｄｅｘａｍｐｌｅｓｂｅｓｅｅｎＰｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎ１．３．２．ｂａｓｉｃｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｏｄｅｌ，ｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｓｍｏｄｅｌｈａｓｔｗｏｄｉｆｆｉｃｕｌｔ．Ｏｎｅｉｓ

ｔｏｔｈａｔｉｔｏｎｌｙｐａｉｄａｔｔｅｎｔｉｏｎ

ｒｅｆｅｒｒｉｎｇｔｈｅｑｕａｎｔｉｔｙｓｕｃｈ

ｔｈａｔｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｆｒｏｍｔｈｅｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ，ｎｏｔｒｅｃｏｕｒｓｅａｓｍｏｄｅｌＴｈｅｏｔｈｅｒｉｓａｂｏｕｔｔｈｅｍａｔｈｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｃｏｎｖｅｘｏｎｌｙｗｈｅｎｔｈｅｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｓａｔｉｓｆｙｓｏｍｅｆｉｎｅ

ｔｈｅｃｏｎｖｅｘｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓＴｈｅｅｘａｍｐｌｅｓ

ｉｍｐｏｒｔａｎｔｔＯｉｎ限４４］ｓｈｏｗｉｓｎｏｔｋｅｐｔｙｅｔ，ｗｈｉｌｅｗｈｉｃｈｉｓｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ。Ｓｏｆｏｒｔｈｅｓａｋｅｏｆｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅ．ｓｏｍｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｏｒｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｍｏｄｅｌｉｎ１

ｉｓｌｉｔｔｌｅａｎｄ９７０［３８］。Ｂｕｔｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｌｙ［４４，４５】ａｒｅｃｏｎｓｕｌｔｅｄ，ｔｈｅｒｅａｓｏｎｏｆｗｈｉｃｈｍａｙｂｅｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆ

ｔＯｃｏｍｐｕｔｉｎｇＯｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ，ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｈａｓｖｅｒｙｇｏｏｄｃｈａｒａｃｔｅｒａｎｄｉｓｉｍｐｏｒｔａｎｔ

ｔｈｅｒｉｓｋｒｅｓｅａｒｃｈ，ｅｃｏｎｏｍｙｄｅｃｉｓｉｏｎｃｏｎｔｒ０１．Ｓｏｗｅｇｉｖｅｅｍｐｈａｓｅｓ

Ｓｏｍｅｋｉｎｄｓｏｆｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｔｏｉｔｉｎｃｈａｐｔｅｒ２ａｒｅｅｘｐａｎｄｏｆｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｍｏｄｅｌｇｉｖｅｎｉｎ§２．１．

Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ

ｓｕｒｐｌｕｓ２。１．３ｃｏｎｓｉｄｅｒｓｔｈｅｓｕｒｐｌｕｓａｎｄｓｈｏｒｔａｇｅｔｏｇｅｔｈｅｒ．Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｔｈｅｒｅｓｏｕｒｃｅｉｓ：，７ｊ（ｘ，ｃｏ）＝ｍａｘ｛０，Ⅳ。），ｔｈｅｎｔｈｅａｖｅｒａｇｅｓｕｒｐｌｕｓ￡＿？ｓａｔｉｓｆｙＶ

山东大学博士学位论文

￡可ｉ＋Ｅ，７ｊ＝Ｅｌ叩，｛．Ｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ

ｉ＝１，２，…，ｍ，ａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｓ：Ｅｒ／（ｓａ，ＥＩｑ，｛，ｊｏｉｎｔｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｓ：Ｅ（ｑ，－，ｉ…ｌ

ｆｌ，．Ｉｎ

ａｃｃｅｐｔｖａｌｕｅ

ａｎｄｒｍ）≤口Ｔｈｉｓｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｖｅｒｃｏｍｅｓｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｏｆｔａｋｉｎｇｖａｌｕｅｆｏｒｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ２．１．４［７］，ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｅｔｙ∈［Ｏ，００）ｉｓｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｒｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｏｆＥ【（７７一）１叩＜０］，ｄｅｆｉｎｉｎｇＥｒ／，一≤ｙ Ｐ（ｑ，＜０）ｓｏｌｕｔｉｏｎ

ｉｓＸ４（ｙ）≥｛ｘ∈Ｒ“，Ｅｑ７≤ｙ－Ｅ１１．１）．Ｉｔ＇ｓｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｉｓｇｉｖｅｎｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ．

Ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｌｙｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎ§２．２，ｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｃｏｎｖｅｘｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔ，ｃｏｎｔｉｎｕｕｍａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｔｈａｔｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓ

ｅｘｐａｎｄｉｎｇｏｆｌｉｎｅａｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｃｏｎｖｅｘａｂｏｕｔｖａｒｉａｂｌｅ．Ａｓｔｈｅｉｎ［４４］，ｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｉｓ：

Ｔｈｅｏｒｅｍ２，２．３Ｆｏｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ

ｉｓａｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ：ｒａｉｎ｛ｆ（ｘ）：ｇ（ｘ，０９）≥Ｏ，ｘ∈Ｄ｝，Ｄｃｏｎｖｅｘｆｉｘｅｄ，ｃｌｏｓｅｄ，ｆｉｎｉｔｅｓｅｔ，ｇ（ｘ，甜）ｉｓａｂｏｕｔｘａｎｄｅａｃｈｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓａｒｓｆｙｉｎｇＥ（ｃｏ，）＜∞，ｔｈｅｎ：

ｇ（ｘ）＝Ｅ［ｇ（ｘ，ＣＯ）一】ｉｓ

ｆｉｎｉｔｅｄｉｓｃｒｅｔｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ

ｆｏｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｉｎｉｔｅ、ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ，ｃｏｎｖｅｘａｎｄＬｉｐｓｃｈｉｔｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ．Ｆｏｒｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｙｃｏｎｖｅｘｏｆ（ａ（ＣＯ），ｂ（ＣＯ）），ｇ（ｘ）ｉｓｏｆ（ａ（ＣＯ），ｂ（ＣＯ）），ｇ（ｘ）ｉｓ

ｓｅｔ．Ｆｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎ．ａｎｄｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｄｄｉｆｉｅｒｅｎｔｉａｂｌｅ．Ｓｏｘ（ｆ１）＝｛ｘ∈Ｒ”：季（ｘ）≤卢）ｉｓｃｏｎｖｅｘｇ（ｘ，ｏＪ）＝∑臼，（∞扛；一６（∞），ｔｈｅｒｅｉｓ

掣生：日一２ａｊｘｓｇｎ（ｇ（ｘ）一）］，删。ｏｖｅＬＯＸ

！ｉ墨塑二譬型：日（∑ｎｑ（曲）巧）一］＾呻４＾。—ｉｉ。。

Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍａｂｏｖｅｉｓｂａｓｉｎｇｆｏｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｌａｔｅｒ，ｔｈｅｎｔｈｅｏｒｅｍ２．２．５ｇｉｖｅｓｔｈｅＬａｇｒａｎｇｅ

ｒｅｃｏｕｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌ，ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇｔｈａｔ￡（五）ｉｓｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｏｒｔｏ（ｓｉｍｐｌｅ）ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇｍｏｄｅｌ，。Ｉｎｒｅｓｅａｒｃｈａｂｏｕｔｒｉｓｋｆｉｎａｎｃｅ［４５，４７１，ｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｉｓｇｏｔｔｅｎｂｙ

ｏｆｏｕｒｔｒａｎｓｌａｔｉｎｇｔｈｅＷｈｅｎｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｎｇｗａｙｏｆｒｉｓｋｖａｌｕｅ．ｗｈｉｃｈｉｓｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔＩｌｔｈａｔｗｏｒｋｒｅｃｏｕｒｓｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｈａｒｄ

ａｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ，Ｏｃｃ（卢））ｃａｎｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｗｏｒｄｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｎｄｏｆｆｅｒｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．

ｏｒＩｎ§２．３，§２．４，ａｓｓｕｍｉｎｇｔｈｅｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｏｂｅｙｆｉｎｉｔｅｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ

ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｗｅｈａｖｅｄｅｓｉｇｎｅｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｔｈｅｈｙｂｒｉｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ２．３ｉｓｇｉｖｅｎ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔ（ｔｈｅｏｒｅｍＶＩＩＩ

山东大学博士学位论文