word版2012年北京房山区中考一模数学试卷及答案[1](2)

答：肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分） 19．

解：⑴ 联结EC.

∵AD=DC

DE⊥AC于点F ∴点F是AC中点 ∴DE垂直平分AC

∴EC=EA----------------1分

又∵AE=AC ∴AE = EC =AC

∴△AEC是等边三角形

∴∠EAC=60°---------------------2分

⑵ ∵DE⊥AC于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD∥BC

∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2

∴AE=23------------------------------------------4分

∵∠ABC=90° ∴CB⊥AE

又∵△AEC是等边三角形

1

∴AB=AE=3---------------------------------------------5分

2

20．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E． ⑴求证：直线DE是⊙O的切线；

4

⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．

5

⑴证明：联结BD、OD. ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB

∴OD∥BC -------------------------------------1分 ∵DF⊥BC ∴DF⊥OD

又∵点D在⊙O上

∴直线DE是⊙O的切线.-----------------------------2分

4

⑵解：∵DF⊥BC，cosE=，BF=6

5

∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分 ∵OD∥BC

∴△EFB∽△EDO BFBE∴ ODEO

610

设半径为x. 则 . 解得x=15

x10 x

∴直径为30.-------------------------------------------5分 21．（1）40°----------------------1分 （2）本次被调查的学生人数为：

50+30+10=90（人）---------------2分 补条形图-----------------------------3分 （3）1080 50 90 600

答：有540人知道母亲生日. ------------------5分

22． （1）画法：①延长OA至点E，使AE=A O; ②延长OB 至点F，使B F=OB;

③联结EF，则 OEF为所求的三角形.------------1分 图--------------------------------------------------------2分 （2）则S1+S2+S3 -----------------5分

五、解答题（共3道小题，23题7分，24题7分，25题823． ⑴证明：∵△=(k－2)2－4(k－3) =k2－4k+4－4k+12 = k2－8k+16 =(k－4)2≥0

∴此方程总有实根。-------------------------------2分 ⑵解：解得方程两根为 x1=－1 x2=3－k

∵方程有一根大于5且小于7 ∴5<3－k<7 －4<k<－2 ∵k为整数

∴k=－3-----------------------------------------------4分 ⑶解：由 ⑵知k=－3

∴y2 x2 5x 6-------------------------------------5分 ∵y1 y2

∴y2 y1 0，即x2 6x 6 b 0--- ------------6分 ∵在 1 x 7时，有y1 y2

∴b 1------------------------------------------------------7分 24． ⑴解：由题意知：16a 6 4

1

解得：a

8

1

∴抛物线的解析式为：y x2 x 4-------1分

8

⑵证明 ：由抛物线的解析式知:顶点D坐标为（－4,6） ∵点C的纵坐标为－4，且在抛物线的对称轴上 ∴C点坐标为(－4，－4)

设直线BD解析式为：y kx 4 k 0

1

有：6 -4k 4，∴k

21

∴BD解析式为y x 4

2

∴直线BD与x轴的交点A的坐标为（8,0）

过点C作CE⊥y轴于点E，则CE=4，BE=8

又∵OB=4，OA=8, ∴CE=OB,BE=OA,∠CEB=∠BOA=90° ∴△CEB≌△BOA(SAS)-----------------------------2分 ∴CB=AB, ∠1=∠2

∵∠2+∠3=90°，∴∠2+∠3=90° ∴∠1+∠3=90°，即∠ABC=90°

∴△ABC是等腰直角三角形---------------------3分 ⑶存在.①当∠CA′B′=90°时，如图1所示， ∵A′B′∥AB

∴∠OA′B′=∠BAO

易证:∠ECA′=∠OA′B′

∴∠ECA′=∠BAO

1

∵tan∠BAO= 2

1

∴tan∠ECA′=

2∴EA′=2 ∴A′坐标为(－2,0)

1

∴直线l解析式为y x 1------5分

2

②当∠A′CB′=90°时，如图2所示，

过点C作CE⊥y轴于点E，

易证△A′FC≌△B′EC ∴A′F=B′E 1∴由①tan∠B′A′O= 2

∴设B′坐标为（0，n）

n1∴有

4 4 n28∴n

3

8B′坐标为（0， ） 318

∴直线l解析式为y x ------7分23

25． ⑴证明：∵∠ACB=90°, ∠DCP=90°，∴∠ACD=∠BCP

∵AC=BC,CD=CP，∴△ACD≌△BCP(SAS) ∴AD=BP-------------------------------2分 ⑵在⑴的条件下，①若∠CPB=135°，则BD=22或2； （答对一个给1分）

②当∠PBC=135° 时，BD有最大值，且最大值为 2； 当∠PBC时，BD有最小值，且最小值为 2． （每空1分）