工科物理大作业12-简谐运动(2)

cos4(t

π3

)（SI）

11. 如图12-9(a)所示为两个简谐运动的y—t曲线，将这两个简谐运动叠加，则合成的余弦振动的初相位为：

A. 0； B. C. π； D.

A-

图12-9(a)

32π

；

。 （C）

12

π

[知识点] 简谐振动的合成，加强、减弱条件。

[分析与解题] 由图12-9(a)振动曲线可知，y1简谐运动A1 y2简谐运动A2 A，初相位为 2 π；

矢量图如图12-9(b)所示，知两简谐运动反相，且A2 2A1，则合振动的初相位与y2

初相位一致，即 π。

12. 如果一振动系统既受到欠阻尼作用，还受到周期性外力的作用，当位移振幅达到最

A2

，初相位为 1 0；

附答案

大时，周期性外力的频率 和振动系统的固有频率 0相接近，且为：

A. / 0 1； B. / 0 1；

C. / 0 1； D. 前三者都有可能。 （B） 而速度振幅达到最大时，有：

A. / 0 1 ； B. / 0 1；

C. / 0 1； D. 前三者都有可能。 （C） [知识点] 受迫振动的共振现象。

[分析与解题] 受迫振动的振幅最大时，周期性外力的频率 和振动系统的固有频率 0相接近，且周期性外力的角频率为

0 2

22

0（ 为阻尼因数）

速度振幅达到最大时，即系统发生速度共振时， 0。

二、填空题

1. 一竖直悬挂着的弹簧振子，自然平衡时，弹簧的伸长量为y0，则此弹簧振子作自由振动的周期为T = 2π

y0g

。

[知识点] 简谐运动周期T的影响因素。

[分析与解题] 竖直悬挂弹簧振子自然平衡时，振子受力有

mg ky0

由于周期是由振动系统自身性质所确定的，即 T 2π

mk

2π

y0g

2. 如图12-10所示，垂直悬挂的弹簧振子由两根轻弹簧串接，则系统的振动周期T = 2π

m(k1 k2)k1k2

；若物体m由平衡位置向下位移y，则系统势能增量为 Ep

附答案

k1k2y

2

2(k1 k2)

。

[知识点] 弹簧的串接特点，简谐运动周期T的计算。

[分析与解题] 两根轻弹簧串接的系统可用一个等效弹簧振子来描述。设该等效弹簧振子伸长 y，由于受力相同，而k1、k2不同，则两弹簧的伸长量 y1和 y2就不相同，且

y y1 y2 (1)

设两弹簧受力为F，则

F k y， F k1 y1 ， F k2 y2 (2)

将式(2)代入式(1)，得

Fk

Fk1

Fk2

则等效弹簧振子的劲度系数k应为 k

k1k2k1 k2

图12-10

所以，等效弹簧振子的振动周期为 T 2π

3. 两个简谐振动的曲线如图12-11所示，两个振动的频率之比 1: 2 ；加速度的最大值之比a1m:a2m 4:1 ；初始速度之比

v10:v20 。

mk

2π

m(k1 k2)k1k2

A

图12-11

-[知识点] 通过 y—t图线求周期T、振幅A、初相位 。

[分析与解题] 由图12-11可知，A1 A2 A，T2 2T1， 1 2 两个振动的频率之比为

π2

1 2

T2T1

22

21

22

加速度的最大值之比为

a1ma2m

A1 1

A2 2

1

2

41

附答案

初始速度之比为

v10v20

1A1sin (

2A2sin (

π2

π2

) )

1 2

21

4. 一简谐运动的振动方程用余弦函数表示，其y—t曲线如图12-12(a)所示，则此简谐振动的三个特征量为：

A = cm；

π6

rad/s；

π3

rad。

图12-12(a)

[知识点]通过 y—t图线求周期T、振幅A、初相位 。 [分析与解题] 由图12-12可知，A 10cm

当t0 0时，y0 5cm，v0 0，可由如图12-12(b)所示旋转矢量图得 0 当t1 1s时，y1 0，v0 0，可由如图12-12(b)所示旋转矢量图得 1 而 1 t1 0 1 则

5. 一质点作简谐运动，角频率为 ，振幅为 。当t 0 时，质点位于y0 向y正方向运动，则其运动方程为：

y = Acos( t

π3) ；

A2

π2 π3 π6

π3 π2

π2π3

处，且

质点的速度v也作同频率的简谐运动，若仍以余弦函数

附答案

表示，则速度v的初相位为 v

π6

，速度的最大值为vm A 。

[知识点] 初相位 的求法，位移初相位与速度初相位的关系。 [分析与解题] 由题意知，当t 0 时，y0

y0

A2

A2

，且v0 0，则有

π3

Acos 得

又由 v0 Asin 0，知sin 0 则得

π3

π3

或由如图12-13所示旋转矢量图也可得

(t 则运动方程为 y Acos

π3) π2

又由于速度的初相位比位移初相位超前速度的初相位为 v

，即有

π3 π2 π6

π2

速度的最大值为 vm A

一水平弹簧振子作简谐运动，振幅 cm，速度的最大值为vm = 3 cm / s，当t 0 时，小球有负的速度最大值，则

速度方程为v = 3cos(

32

t π) cm / s；

运动方程为y = 2cos(

32

t

π2

) cm。

[知识点] 速度初相位的求法，由速度方程求运动方程。

[分析与解题] 设速度方程为v vmcos( t v)，已知 cm，而速度的最大值为

vmA

32

vm A 3cm/s，则有

rad/ s

又已知当t 0 时，v0 A，有v0 A Acos v 求解上式，可得 v π

附答案

也可由题意画出t 0 时速度的旋转矢量，如图12-14所示。 则得速度的初相位为 v π 所以，速度方程为 v 3cos(又由于有 v

π2

32

t π)cm / s

π2 π

π2 π2

，即位移的初相位为 v

32

π2) cm

所以，运动方程为 y 2cost

. 如图12-15所示，一弹簧振子置于光滑水平面上，静止于弹簧原处，振子质量为m。现有一质量为m0的子弹以速度v0射入其中，并一起作简谐运动。如以此时刻作为计时起点，则初相位

π2

；振幅

m0v0k(m0 m)

。

[知识点] 由初始条件，用解析法求初相位和振幅。 [分析与解题] 由于子弹与振子的碰撞满足动量守恒定律，则有

，即 v0m0v0 (m0 m)v0

m0m0 m

v0

图12-15

为系统作简谐运动在t = 0时的初速度，也是系统速度最大值的负值，即v0 v 式中v0 m。 v cos( t v)，则有 v0 v cos v 设速度方程为v v mmm

得 …… 此处隐藏：2098字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……