工科物理大作业12-简谐运动

附答案

12 简谐运动

12

班号 学号 姓名 成绩

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1. 在关于简谐运动的下列说法中，正确的是：

A．质点受到回复力（恒指向平衡位置的力）的作用，则该质点一定作简谐运动； B．一小球在半径很大的光滑凹球面上来回滑动，如果它滑过的弧线相对凹球面的半径很短，则小球作简谐运动；

C．物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐运动； D．若一物理量Q随时间的变化满足微分方程谐运动（ 是由振动系统本身的性质决定的常量）；

E. 篮球运动员运球过程中，篮球作简谐运动。 （B、D） [知识点] 简谐运动的概念。

[分析与解题] 因为一质点作简谐运动必须受到－个恒指向平衡位置，且与位移成正比的弹性力（或准弹性力）的作用。

如图12-1所示，根据牛顿第二定律，小球在运动时受到

Fτ mgsin 回复力的作用，依题意，sin tan

yR

dQdt

2

2

Q 0，则此物理量Q作简

2

（式中

R为凹球面半径），即回复力为Fτ 判据。

mgR

y，满足简谐运动动力学

简谐运动不仅是来回往复运动，而且应满足位移随时间是按正弦（或余弦）规律变化的。

简谐运动的运动学特征是

dydt

22

y 0，所以，物理量Q的微分方程

2

dQdt

2

2

Q 0

2

附答案

满足简谐运动运动学判据。

篮球运动员运球过程中，篮球除在拍打和地面反弹有瞬间碰撞力外，只受到始终向下的重力作用，不满足简谐运动动力学判据。

2. 一个沿y轴作简谐运动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。下面左侧是振子的初始状态，右侧列出了一些初相位值，试用连线的方法确定它们的对应关系：

A．过y

A2

处向y轴正方向运动 A/. 初相位为 A2

/

34

π

B．过y 处向y轴正方向运动 B. 初相位为 π

1312

C．过平衡位置处向y /. 初相位为 D．过y0 A D/. 初相位为 [知识点] 旋转矢量法求初相位。

[分析与解题]由题意可画出各种条件下的旋转矢量，如图12-2所示。

π π

3. 一质点作简谐运动，其振动速度与时间的v—t曲线如图12-3(a)所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其振动方程中初相位应为： A．

D．

π6

π6

； B． ； E．

5π62π3

； C．

5π6

；

。 （C）

v0.5v 图12-3(a)

附答案

[知识点] 速度的旋转矢量，速度与位移的相位关系。

[分析与解题] 由如图12-3(a)所示v—t曲线可知，t = 0时，v0 0.5vm且v在增大，从v的旋转矢量图12-3(b)所示，得速度初相位为 v 又知速度相位比位移相位超前

π2

π3

π2

，即 v 0

π3 π2

5π6

则位移的初相位 0

4. 如图12-4所示的弹簧振子，当振动到最大位移处恰有一质量为m0的烂泥小球从正上方落到质量为m的物块上，并与物块粘在一起运动。则下述结论中正确的是：

A．振幅变小，周期变小； B．振幅变小，周期不变； C．振幅不变，周期变大；

D．振幅不变，周期变小； （C） [知识点] 简谐运动振幅A和周期T的影响因素。

[分析与解题] 当振子正好在最大位移处时，烂泥小球落在物块上，根据动量守恒定律，在y方向有 mv (m m0)v 0

所以，小球不会影响振子在y方向上的状态，即不会影响振幅变化，有A A。

由于周期是由振动系统自身性质所确定的，即 T 2π

mk

图12-4

烂泥小球落在物块前后，振子的质量由m变化为（m+ m0），因此相应的周期将发生变化，即

泥球落下前： T 2π

mk

泥球落下后： T 2π

m m0

k

T

5. 有两个沿y轴作简谐振动的质点，其频率、振幅皆相同，当第一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在y

A2

处（A为振幅）也向负方向运动。则两者的相位差

附答案

2 1为：

A．

π2

； B．

2π3

； C．

π6

； D．

5π6

。 （C）

[知识点] 旋转矢量求初相位，相位差的计算。

[分析与解题] 由题意作如图12-5所示旋转矢量，可得：第一个质点的相位为 1 二个质点的相位应为 2

2π3

π2

时，第

，则相位差为

2π3 π2 π6

2 1

6．一质点作简谐运动，周期为T，当它由平衡位置向y轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处所需时间为：

A．

T4

； B．

T12

； C．

T6

； D．

T8

。 （C）

[知识点] 旋转矢量求初相位，旋转矢量与简谐振动的对应关系。

[分析与解题] 由题意作如图12-6所示旋转矢量，可得：当质点由平衡位置向y轴正方向运动时，在

12

A处的相位为 1

π3

，在A处的相位为 2 0，则得

π3

t

π3

π3

2πT

π2

)，则该物体在t 0时刻与

所需要的时间为 t

T6

7. 一质点作简谐运动，其振动方程为y Acos( t

T为振动周期）时刻的动能之比为：

A．1:4； B．1:2； C．1:1； D．2:1。 （D）

[知识点] 简谐振动的速度与简谐振动的动能。

附答案

[分析与解题] 已知振动方程为y Acos( t

v

dydt12

π2

)，则振动速度方程为

π2

2

Asin( t mv0

2

) 12kA 12

14

14

2

t 0时，v0 A，Ek0

T8

12

m A

2

t

时，v1 Asin(

2πT

T8

π2

)

22

Ek1 A，mv1

2

m A

22

kA

2

则动能之比为

E0E1

21

8. 一振动系统的振动曲线如图12-7所示，则其振动方程为： A．y 6cos(B．y 6cos(

π2π2t t

π2π2

π)；

60-6

图12-7

)； )； π2

)。 （A）

C．y 6cos(2πt

2

D．y 6cos(2πt

[知识点] 由y—t曲线建立振动方程。

[分析与解题] 从图12-7所示曲线得A 6m，T 4s， 还可知，当t = 0时，y0 0，v0 0，则由

y0 Acos 0和v0 Asin 0

2πT

π2

得初相位为 …… 此处隐藏：1910字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……