中国科学院大学数值分析(4)

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即 a 1时为正定。1

2a 2

J－迭代考察

a

a

aa11

aa

a10

aa0

( 2a)( a)2

a

a ( 2a) a ( 2a)0 a

a

11 2a 1

即 a 。

22 a 1

9、设有AX b(aii 0,i 1,2,

,n).

1. 证明解此方程组的Jacobi迭代法收敛的充要条件是

a11 a21an1a11 a21 an1

a12a22 an2a12a22 an2

a1na2nann a1na2nann

0 的根模 1.

2. 证明解此方程组的Gause-Seidel迭代法收敛的充要条件是

0 的根模 1.

) ,证：（1）由于Jacobi迭代法的迭代矩阵 BJ D(L U

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