第三章___三角恒等变换学案(1)(2)

1 tan15

三角恒等变换

2 1

例2.已知tan ,tan ,求tan 的值．

54 44

3 3 3 5

,cos ,sin ，求sin 的值． 例3.已知0

44 4 5 4 13

四、反思小结

1.两角差的余弦公式C( )是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程.

2.公式S( )与S( )，C( )与C( )，T( )与T( )的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.

3.公式都是有灵活性的，应用时不能生搬硬套，要注意整体代换和适当变形.

五、自我测评

1、

sin163 sin223 sin253 sin313 ( )11A - B 222、已知

1 tan

4tan（ ）的值等于（ ）

1 tan 4

3、已知sin cos

0 ），则sin +cos =（ ）2

21A B C D 1

333

sin7 cos15 sin8

4的值为 cos7 sin15 sin8

5、函数y=cosx+cos（x+）的最大值是

3

三角恒等变换

23tan

6、已知sin ，sin

，求的值。

34tan

7、已知函数y x cosx，x R

1 、当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

2 、该函数的图像可由y sinx x R 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

课题 §3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式（第三课时）

一、 学习目标

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导

过程，掌握其应用.

二、学习重、难点

1、重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

2、难点：二倍角的理解及其灵活运用.

三、学习过程

1、学习引导

探究（一）：二倍角基本公式

思考1：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为什么？

三角恒等变换

思考2：上述公式称为倍角公式，分别记作S2α，C2α，T2α，利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？

思考3：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角α的取值范围分别如何？

思考4：如何推导sin3α，cos3α与α的三角函数关系？

探究（二）：二倍角公式的变通

思考1：1＋sin2α可化为

思考2：根据二倍角的余弦公式，sin2α，cos2α与cos2α的关系分别如何？ 思考3：tanα与sin2α，cos2α之间是否存在某种关系？

思考4：sin2α，cos2α能否分别用tanα表示？

2、随堂练习

⑴．sin22 30’cos22 30’=__________________;

⑵．2cos2 1 _________________;

8

⑶．sin2 cos2 ____________________;

88⑷．8sin cos cos cos __________________.

48

48

24

12

5 5 5 5 cos)(sin cos) __________________; 12121212

⑹．cos4 sin4 ____________________;

22

3

、知识拓展

⑸．(sin

3

例1、已知cos ，cos ， 0 ，求tan2 的值。

52 2

例2、已知sinxcosx

3

，求4sin x sin x 的值。10 4 4

三角恒等变换

四、反思小结

1.角的倍半关系是相对而言的, 2α是α的两倍, 4α是2α的两倍等，这里蕴含着换元的思想.

2.二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要注意寻找已知与未知的联结点.

3.二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时可直接推导.

五、自我测评

1、下列各式中，值为1

2

的是

A sin15

cos15

B 2cos2

15

tan22.5

1 tan222.5

2、已知x

4 2，0

，cosx 5，则tan2x=

A 77242424 B -24 C 7 D -73、cos275 sin275 cos75 cos15 的值为

A352 C 44、已知cos 4 cos 4 1

4

，则sin4 cos4 的值等于 5sin cos 2cos sin =13

，则tan2 = 6、已知sin cos sin cos ，求sin2 的值。7、已知f x cos4x-2sinxcosx-sin4x

1 求f x 的最小正周期； 2 求f x 在区间 0

2

上的最值。

三角恒等变换

3.2 简单的三角恒等变换（3个课时）

一、课标要求：

本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用．

二、编写意图与特色

本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

三、学习目标

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

四、学习重、难点

1、重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

2、难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

课题3.2简单的三角恒等变换（第一课时）

一．学习目标

① 掌握运用和（差）角公式、倍角公式进行三角变换的方法和思路，不断提高从整体上把

握变换过程的能力式推导。 ② 弄清代数变换与三角变换的不同点，认真体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 ③ 深刻理解三角变换的思想，培养学生运用换元、逆向使用公式、方程等数学思想方法解

决问题的能力。

二、学习重、难点

1、重点：三角恒等变换的内容、思路和方法，以及在积化和差、和差化积、半角公式等方面的应用。

2、难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计。

三、学习过程

三角恒等变换

1、学习引导

问题1：前面学过的倍角公式是什么？

问题2： 与

有什么关系？ 2

代替 将公式进行改写为 2

2 ,cos2,tan2． 问题4：试以cos 表示sin

222

问题3：在二倍角公式中，以 代替2 ，以

问题5：（１）已知cos ，如何求sin

（２）代数式变换与三角变换有什么不同呢？

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