2016-2017学年江苏苏州立达中学八年级上期中数学卷(带解析)(2)

∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°，

∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA 1=A 1B 1=1， ∴A 2B 1=1， ∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3， ∴A 3B 3=4B 1A 2=4， A 4B 4=8B 1A 2=8， A 5B 5=16B 1A 2=16， 以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32．

考点：等边三角形的性质． 三、解答题

1.求下列各式中x 的值．

（1）x2﹣="0"

（2）﹣3（x+1）3=24．

【答案】(1)、x=± (2)、x=﹣3．

【解析】

试题分析：(1)、根据平方根，即可解答； (2)、根据立方根，即可解答．

试题解析：(1)、x2﹣=0 x=

(2)、﹣3（x+1）3=24 （x+1）3=﹣8 x+1=﹣2 x=﹣3．

考点：(1)、立方根；(2)、平方根．

2.已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的

平方根．

【答案】±4．

【解析】

试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

试题解析：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，

∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16， 3a﹣b+c的平方根是±4．

考点：(1)、估算无理数的大小；(2)、平方根；(3)、算术平方根；(4)、立方根．

3.已知△ABC中，∠BAC=130°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC

分别交于点D、G．求：

（1）∠EAF的度数．

（2）求△AEF的周长．

【答案】(1)、80°；(2)、26

【解析】

试题分析：(1)、由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形

的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；(2)、由△AEF的周

长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．

试题解析：(1)、∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB=EA，FA=FC，∴∠BAE=∠B，

∠FAC=∠C，

∵△ABC中，∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∴∠BAE+∠FAC=50°，

∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°；

(2)、∵BC=26，∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=26．

考点：线段垂直平分线的性质．

4.如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？

【答案】20（米）

【解析】

试题分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，

在求线段长时，借助于勾股定理．

试题解析：将圆柱表面切开展开呈长方形，∵圆柱高16m，底面周长8m，

∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少=20（米）

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

5.在平面直角坐标系xOy中，己知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C

关于y轴的对称点C′的坐标为．

（2）在图中画出△A′B′C′，并求它的面积．

【答案】(1)、（1，﹣5）；（﹣4，﹣2）；（1，0）；(2)、图形见解析；

【解析】

试题分析：(1)、根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解；

(2)、利用三角形面积公式求解．

试题解析：(1)、点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（﹣4，﹣2），点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．

(2)、△A′B′C′的面积=×5×3=．

考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-轴对称变换．

6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边作等腰三角形△ACD，AD=CD，过点D作

DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE．

（1）求证：AE=CE=BE；

（2）若AB=15cm，BC=9cm，点P是射线DE上的一点．则当点P为何处时，△PBC的周长最小，并求出此时△PBC的周长．

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、当P与E重合时，△PBC的周长最小值为24cm

【解析】

试题分析：(1)、首先证明EA=EC，再证明EC=EB即可解决问题．(2)、先说明P与E重合时

△PBC的周长最小，最小值=AB+AC．

试题解析：(1)、∵DA=DC，DF⊥AC，∴AF=CF，∴DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠ACB=90°，∴∠EAC+∠B=90°，∠ECA+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠B，∴EC=EB=EA．(2)、连接PB、PC、PA．要使得△PBC的周长最小，只要PB+PC最小即

可．∵PB+PC=PA+PB≥AB，

∴当P与E重合时，PA+PB最小，∴△PBC的周长最小值=AB+BC=15+9=24cm．

考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(2)、勾股定理．

7.先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．

已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式

，

同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．

（1）已知A （2，4）、B （﹣3，﹣8），试求A 、B 两点间的距离；

（2）已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，试求A 、B 两点间的距离．

（3）已知一个三角形各顶点坐标为A （0，6）、B （﹣3，2）、C （3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

【答案】(1)、13；(2)、6；(3)、等腰三角形

【解析】

试题分析：(1)、根据两点间的距离公式来求A 、B 两点间的距离； (2)、根据两点间的距离公式|y 2﹣y 1|来求A 、B 两点间的距离．(3)、先将A 、B 、C 三点置于平

面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB 、BC 、AC 的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．

试题解析：(1)、∵A （2，4）、B （﹣3，﹣8），

∴|AB|==13，即A 、B 两点间的距离是13；

(2)、∵A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，

∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A 、B 两点间的距离是6；

(3)、∵一个三角形各顶点坐标为A （0，6）、B （﹣3，2）、C （3，2），

∴AB=5，BC=6，AC=5， ∴AB=AC ， ∴△ABC 是等腰三角形．

考点：两点间的距离公式．

8.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE=∠CBE ．

（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG 2﹣GE 2=EA 2．

【答案】(1)、BH=AC，理由见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据三角形的内 …… 此处隐藏：2884字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……