山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(5)三角函数(2)

= 2cos 3

18. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)（本小题共12分）

1

已知向量a (sinx, 1),b x, )，函数f(x) (a b) a 2.（Ⅰ）求函数f(x)的

2

π

上个单位后，再将所得图像上所有点的横6

坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的解析式及其对称中心坐标.

18.解：（Ⅰ）f(x) (a b) a 2 a2 a b 2

最小正周期T；（Ⅱ）将函数f(x)的图像向左平移=sin2x 1xcosx

1

2………………………………2分

2

1 cos2x11π

2x 2x cos2x sin(2x )………………4分 2226

因为 2，所以T （Ⅱ）向左平移

2π

=π…………………………………………6分 2

ππππ

个单位得，y sin[2(x ) ] sin(2x )…………………8分 6666

横坐标伸长为原来的3倍得，

2π

g(x) sin(x )……………………10分

362π

令x kπ得对称中心为 36

3π

(kπ ,0)k Z………………………12分 24

17. (山东省烟台市2012年高三诊断性检测理)（本小题满分12分）

在 ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA (2b c)sinB

(2c b)sinC.

（1）求角A的大小； （2）求sinB sinC的最大值

17．解：（1）由已知，根据正弦定理得2a 2b c b 2c b c

2

即a b c bc， ……………… 3分 由余弦定理得a b c 2bccosA

2

2

2

222

1

cosA ,A 120 ……………… 6分

2

（2）由（1）得：sinB sinC sinB sin(60 B)

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(共16部分)

31

cosB sinB sin(B 60 )…………9

分 0 B 60 22

故当B 30时，sinB sinC取得最大值1 . ……………… 12分

17. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）（本小题满分12分）已知

f(x) sin(2x

)6

22coxs 1

（Ⅰ）求函数f x 的单调增区间

（Ⅱ）在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a 1 , b c 2 , f A

1

，求2

ABC的面积.

17. 解：（Ⅰ）因为f x =sin(2x

1

) 2cos2x 1=2x cos2x cos2x 622

=

1

…………（3分） 2x cos2x=sin(2x )

6 22

,k ]（k Z）……………（5分） 36

所以函数f x 的单调递增区间是[k (Ⅱ)因为f x =

13 1 1

，所以sin(2A ) 又0 A ，所以 2A ，从而262,666

2A

5

,故A …………（7分） 663

在 ABC中，∵a 1 , b c 2 , A （10分） 从而S△ABC=

3

∴1=b+c-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1………

22

1bcsinA …………（12分） 24

∴ 函数f x 的最小正周期为2π； …………………………4分

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(共16部分)

递增区间为 2k

6

,2k

5

(k Z ) ………6分 6

π π 1

（2）f

B B sin B ．

3 23

∵0 B π，∴

πππππ2π

，∴B ，即B ． …………9分 B

636333

由余弦定理得：b2 a2 c2

2accosB，∴1 a2 3 2 a 即a2 3a 2 0，故a 1或a 2． ………………12分

18．（本小题满分12分） 解：

（Ⅰ）f(x)

1

2x (cos2x sin2x)

1 2

1

2x cos2x 1 sin(2x ) 1 …………………………………………1分 226

f(C) sin(2C ) 1 0,所以sin(2C ) 1

66

11

),所以2C ,所以C ……………………………3分 因为2C ( ,

666623

由余弦定理知：a b 2abcos

2

2

3

7，

因为sinB 3sinA,由正弦定理知：b 3a……………………………………………5分 解得：a 1,b 3…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由条件知g(x) sin(2x 所以sin(2B 因为2B

) 1所以g(B) sin(2B ) 1 0,

66

6

) 1

13

(,),所以2B 即B 666626

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(共16部分)

A) m (cosA,，n (1,sinA 32 于

是m n cosA(sinA23 B

1

coAs)

2

c2

As in

i…n(… 8)分

6

5

A (0, )A (, )66,得 66……………………………………………10分

∴ sin(A

6

) (0,1 ，即m n (0,1 …………………………………………………12分