2016年中国民航大学适航学院材料力学复试笔试最后押题五套卷(2)

，且当

时

图

【答案】查型钢表得16a槽钢截面的几何性质:

将载荷q沿图中所示坐标轴进行分解，可得与之相对应的最大弯矩值均发生在梁的跨中截面上，且:

A、B点坐标分别为:

根据非对称纯弯曲正应力计算公式，其中惯性积Iyz=0，得:

点A处有最大压应力:

点B处有最大拉应力:

7． 如图所示，受横向弯曲与偏心压缩共同作用下的矩形截面杆，试分别讨论危险截面上、下边缘应 力为零时，l、h、d之间的关系。

图

【答案】对于小变形情况，可将上述工况处理为组合变形，即弯曲与压缩的组合变形。由于均布载荷

的弯曲作用，危险截面上、下边缘的应力分别为

由于偏心压缩载荷F的作用，上、下边缘的应力分别为

若使上边缘应力为零，则，即：

若使下边缘应力为零，则

，即:

将式①、式②制成表

表

由表可知，若该杆较细长，如l≥4h，则危险面上边缘应力不可能为零，应为压缩应力。此时若要求危险面下边缘应力为零，则应有偏心距d≥h/3。

8． 弯曲刚度均为EI的各刚架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的B间的相对线位移和C点处两侧截面的相对角位移。

影响，试用卡氏第二定理求图示刚架上点A、

图1

【答案】（l）求铰C两侧截面的相对角位移

为求得铰C两侧截面的相对角位移，在铰C两侧虚设一对集中力偶，如图2（a）所示，建立如图所示坐标系，可列出刚架的弯矩方程: AD段

DC段

CE段

EB段

则刚架的应变能:

由卡氏第二定理得铰C两侧截面的相对角位移:

图2（a）

（2）①求AB间相对水平位移

由于结构具有对称性，故取其左半部分进行分析即可，如图2（b-1）所示。可列刚架弯矩方程: AD段

DG段

则刚架的应变能:

由卡氏第二定理得AB之间的相对水平位移:

②求铰C两侧截面的相对角位移

在铰C两侧施加一对集中力偶，并建立坐标系，如图2（b-2）所示，可列出刚架的弯矩方程: HC段

AH段

AD段

DG段

于是钢架的应变能：

由卡式第二定理得铰C两侧截面的相对角位移：

方向与图中所施加偶方向相同。

（3）①求AB间相对铅垂位移 如图2（c-l）所示，建立坐标系。由此可列出刚架各段弯矩方程: GA段

GE段

HE段

BC段

CD段

DH段

于是可得此时刚架的应变能:

由卡氏第二定理得AB间相对铅垂位移:

②求AB间相对水平位移

为求得AB间相对水平位移，在A、B截面处分别施加一水平力F1，并建立坐标系，如图2（c-2）所示。 由此可列出刚架各段弯矩方程: GA段:GE段:HE段:BC段:CD段:DH段:

于是可得此时刚架的应变能:

由卡氏第二定理得AB间相对水平位移: