2016年中国民航大学适航学院材料力学复试笔试最后押题五套卷

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2016年中国民航大学适航学院材料力学复试笔试最后押题五套卷（一） ................................ 2 2016年中国民航大学适航学院材料力学复试笔试最后押题五套卷（二） ................................ 8 2016年中国民航大学适航学院材料力学复试笔试最后押题五套卷（三） .............................. 21 2016年中国民航大学适航学院材料力学复试笔试最后押题五套卷（四） .............................. 32 2016年中国民航大学适航学院材料力学复试笔试最后押题五套卷（五） .............................. 40

2016年中国民航大学适航学院材料力学复试笔试最后押题五套卷（一）

说明：①本资料为VIP包过学员内部使用资料。

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一、计算题

1． 测量某材料的断后伸长率时，在标距l0=100mm的工作段内每10mm刻一条线，试样受轴向拉伸拉断后， 原刻线间距离分别为10.1、10.3、10.5、11.0、11.8、13.4、15.0、16.7、14.9、13.5，则该材料的 断后伸长率为多少

? （单位:rnm）

图

【答案】由材料断后伸长率公式有：

2． 长度为l，横截面面积为A的钢杆，以速度v=2m/s水平撞击刚性壁，如图所示。设钢的密度p=7.95 xl0kg/m，弹性模量E=210GPa。若钢杆冲击时产生的横截面上的应力σ（x）沿杆轴成线性分布，试求杆内最大动应力。

3

3

图

【答案】根据题意，冲击产生的正应力沿杆轴线呈线性分布，故正应力的分布函数，由此可得冲击过程中钢杆的应变能:

撞击前钢杆的动能:

，得:

，

冲击时，冲击物的动能转化为变形能，根据能量守恒

3． 己知图所示单元体材料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。

【答案】该单元体上任一点的应力:

可知

为其中一个主应力，根据主应力计算公式可得另两个主应力:

故主应力为:

单元体的形状改变能密度根据

得

4． 图所示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB梁为16号工字钢，BC杆为d=60mm的圆杆。已知弹 性模量E=200GPa，比例极限稳定安全因数nst=3， 求容许荷载[F]。

，屈服极限

，强度安全因数n=1.4，

图

【答案】（l）梁AB 由强度条件

查型钢表，得16号工字钢几何性质参数:

所以容许荷载

（2）压杆

BC

得临界应力:

由稳定条件：得许可载荷：

，

为中长杆。 由经验公式

所以，该结构的容许荷载由梁AB的强度决定，。

5． 图所示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问Q为多少时，立柱的临界压力最大值为多少

?

图

【答案】对于单个10号槽钢，形心在C1点。

即:求临界力:

时合理得

两根槽钢图示组合之后，

即为大柔度杆，由欧拉公式求临界力。

6． 我国宋朝李诫所著《营造法式》中，规定木梁截面的高宽比h/b=3/2（如图所示），试从弯曲强度的观点，证明该规定近似于由直径为d的圆木中锯出矩形截面梁的合理比值。

图

【答案】根据图示几何关系有

，将其代入矩形截面梁的抗弯截面系数

7． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l）簧杆内的最大切应力;

，可得：

（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。

【答案】（l）考虑到簧杆曲率等因数的影响，簧杆内最大切应力其中，旋绕比整理得

（2）弹簧的变形量

，曲度系数

，其中，弹黄刚度系数

，整理得

。

。

代入数据可得弹簧的有效圈数:

8． 含有长度为2a的I型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnsiNiA ，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。

，裂纹的临界长度

图

【答案】当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度ac，根据脆断判据有:

故此时拉应力:

二、证明题

9． 在伽利略的一篇论文中，讲述了一个故事。古罗马人在运输大石柱时，先前是把石柱对称地，结果石柱往往在其中一个滚子的上方破坏。后来，为避免发生破坏，支承在两根圆木上（如图a）

古罗马人增加了第三根圆木（如图b）。伽利略指出:石柱将在中间支承处破坏。试证明伽利略论述的正确性。

图1

【答案】根据题意，使用3根圆木时的力学模型如图2所示，载荷集度为。

图2

根据叠加法得C截面的挠度:解得:根据平衡条件

,可得支反力:

作出剪力和弯矩图，如图所示，最大弯矩值发生在跨中截面上，即石柱容易在中间支撑处破坏。

2016年中国民航大学适航学院材料力学复试笔试最后押题五套卷（二）

说明：①本资料为VIP包过学员内部使用资料。

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一、计算题

1． 试确定图所示各截面的截面核心边界。

图1

【答案】（l）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看做是中性轴，依次求出其在y，z轴上的截距，并计算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将4个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（a）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正方形，其对角顶点在两对称轴上，相对两顶点间距离为366mm。 （2）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，…，⑧等8条直线，将它们看作是中性轴，其中①，③，⑤，⑦分别与周边AB、DE、GH和JK相切，而②，④，⑥，⑧分别连接两顶点B和D、E和G、H和J、K和A，如图2（b）所示。依次求出其在y，Z坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，…，8等8个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将8个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（b）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正八边形，相对两顶点相距128mm。

（3）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看作是中性轴，其中①在A处与圆弧相切，②与周边AB相切，③在B处与圆弧相切，④在C处与圆弧相切，如图2（c）所示。依次求出其在

坐标

轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

截面核心边界为一扇形，如图2（c）所示。

图2

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