2011年高考数学选择题——三角函数

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2011年高考数学选择题——三角函数

1.（2010上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC 5:11:13，则△ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 答案：C

解析：由sinA:sinB:sinC 5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得cosc

2.（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，

，则

A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

5 11 132 5 11

2

2

2

0，所以角C为钝角

【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

3.（2010浙江理数）（9）设函数f(x) 4sin(2x 1) x，则在下列区间中函数f(x)不存．在零点的是

（A） 4, 2 （B） 2,0 （C） 0,2 （D） 2,4 答案：A

解析：将f x 的零点转化为函数g x 4sin 2x 1 与h x x的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题

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4.（2010浙江理数）（4）设0＜x＜

2

，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B

π22

解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsinx＜xsinx，结合xsinx与xsinx的取值范围相

2

同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

5.（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数y sin(2x

y sin(2x

3

)的图像，只需把函数

6

)的图像

（A）向左平移（C）向左平移

4

个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （D）向右平移

4

个长度单位 个长度单位

2

2

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.

x )sin2(x )，y sin(2x )= sin2(x )，所以将【解析】y sin(2=

6

12

3

6

y sin(2x

6

)的图像向右平移

4

个长度单位得到y sin(2x

3

)的图像，故选B.

6.（2010陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数 答案：C

（D）最小正周期为π的偶函数

解析：本题考查三角函数的性质

f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

7.（2010辽宁文数）（6）设 0,函数y sin( x 与原图像重合，则 的最小值是

（A）答案：C

解析：选C.由已知，周期T

2

3

) 2的图像向右平移

4 3

个单位后

32

23

（B）

43

（C） （D） 3

4 3

,

32

.

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8.（2010辽宁理数）（5）设 >0,函数y=sin( x+图像重合，则 的最小值是

（A）

【答案】C

【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将

4

y si nx[ 3

3

)+2的图像向右平移

4 3

个单位后与原

32

23

(B)

43

(C) (D)3

y=sin( x+

3

)+2

3

3

的图像向右平移

4 3

4 3

个单位后为

3k2

3

) s]i n2x( ，所以有)2

4 3

=2k ,即 ，

又因为 0，所以k≥1,故

3k2

≥

2

，所以选C

9.（2010全国卷2文数）（3）已知sin

3

23

，则cos(x 2 )

（A

） B）

19

（C）

19

（D

3

【答案】B

【解析】本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，

cos( 2 ) cos2 (1 2sin )

2

19

∴

10.（2010江西理数）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan ECF （ ）

16

2

3

A. 27 B. 3

C. 3 D. 4 【答案】D

【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。

解法1：约定

AB=6,AC=BC=由余弦定理

CE=CF=再由余弦定理得cos ECF 解得tan ECF

3445

，

解法2：坐标化。约定

AB=6,AC=BC=（0,3）利用向量的夹角公式得

cos ECF

45

，解得tan ECF

34

。

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11.（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为 ，且在[（A）y sin(2x （C）y sin(x

2

42,

]上为减函数的是

2

) （B）y cos(2x

2

)

) （D）y cos(x

2

)

答案：A

解析：C、D中函数周期为2 ，所以错误 当x [

4,2

]时，2x

3

，函数y sin(2x )为减函数 ,

22 2

而函数y cos(2x

12.（2010重庆理数）

y sin x ( 0,

2

)为增函数，所以选A

（6）已知函数

)

2的部分图

象如题（6）图所示，则

A. =1 = 6 B. =1 =- 6

C. =2 = 6 D. =2 = -6答案：D

解析： T 2 由五点作图法知

2

3

2， = -6

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13.（2010山东文数）（10）观察(x2)' 2x，(x4)' 4x3，(cosx)' sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数

f(x)满足f( x) f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g( x)=

（A）f(x) (B) f(x) (C) g(x) (D) g(x) 答案：D

14.（2010北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组该八边形的面积为

（1）2sin 2cos 2； （B

）sin （C

）3sin 答案：1

15.（2010四川理数）（6）将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）y sin(2x （C）y sin(答案：C

解析：将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动

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