SARS传染扩散的动力学随机模型_石耀霖(2)

.

考虑

SA R S

的空间传播

,

还要构

感染率

:

定义为每日每个病人平均感染其他人的数WW W.

S C IC

n h云

s

.

CO

m

专题

第

45

卷第

3期

0 3年 0 7

月

拼

考五叙

本文中用试错法进行大量数值实验为了拟合疫情持续 4, 5 dd,

目(单位:

一

’

,

是影响疫情发展的主要参量,

.

为每日发病人数图

.

3( a )

一

c )为一些接近实际情况的 (d,

典型结果;

,

a )结果为疫情持续 4模型 (d,,

累积感染 5 9

感染总人数 6 2人的约束在人们不采取控制措施时病后的5 3一

,

发现较为合理的参数是 r。’定义为 1 8 d其中发:.

b )和( c )均为持续 4人 (

累积感染 6 7人;有些个例)结果如模型

(d31d 10 5

一

,

感染的病人总数会特别多或特别少为疫情持续 5 8d,

s

d

为此基础值的0 o l d一`.

平均感染率为

,

倍其中发病后5

;

在采取控制措施后3一

,

累积感染3l.

e )则人模型 (;

感,

s d

也为此值,

染 3 4

人

;

疫期持续长度也会出现一些很大的起伏d,

倍.

.

发现首例

SARS

病人后第,

7

天开始采取隔离 1 05

e如模型 ( )仅持续

模型闺却持续了

lo Z d

,

尽管

措施

感染率的微小变化都可能对结果有较大影响.0.

感染人数仅

42

人

0而是例如控制后感染率不是 .0 1%和总病人数均可能增加 5 2或更多

的话疫期,

,

这些个例反映的共同特征为: ( l )不加控制时患2 )控制后病人数会急剧增加; (,

由于已感染病人有,

图

3

为一些典型的模拟个例横轴为时间纵轴

.

潜伏期

,

)控制效果显现后高潮滞后几日才出现; (3,

患病人数会较迅速下降; (4 )晚期作为随机起伏星发病可能将

零

WHO

疫区解除时间拖得较长,,.

.

这些图也反映出为了了解一般特征大量实验求其平均结果我们进行了 M o n彩一侧湘俱 K

必须进行te

c

r l a

。

实

验

,

0根据 1土

00

次实验结果得到土一,

:

疫期持续时间为,

(4 9

15 ) d

,

累积病人总数为 ( 6)天 3

2 2 )人

日发病高峰出士,

现在第 (

1 1士

)人高峰日报告人数为 ( 8 2人.

到峰值

日时累积病人数为 ( 2 8土 1 3 )

图.

4

给出了疫期长度

和累积总病人数的频度分布图2003 2 11 2 2 1一一一

:人们很感兴趣的一个问题是模型是否可以在

3 3

一

3 13

一

3 23

一

4 2

一

4 12

一

3疫情预测方面提供一些估计假定在第 1

.

天人们已9

图

2

越南河内 S A

Rs

每日报告病人随时间变化图 (据世界

经知道

,

0天峰值人数为峰值出现在第 1

,

人到峰,

,

卫生组织提供的数据 )1`口,气产, 1 j U n

6值时刻累积病人为 1吸几

人

.

考虑到可能的随机起伏

只 Q O 6 4 I

t,j 0。ó艺, . n 0`子

.

4 2 0 1 1

。 0升付别矶朴衬只引伟井外叶孔放时叭洲件外刚 1晰外 lr r o勤

.

彩 K

(e )-~占~.

10 0。习解断洲耐研且针门叮 d h门补升已 .

éóǎō八门` 0/|n n卜, U j U

n

9 4 I

…图WWW.

闺 0 150

时间 d/

3

S AR S

随机模型模拟结果的一些典型个例13 7 5

S C IC

h in a C O m

.

科

考孟叙n

第

48

卷第

, 3

期

2 0

0 3

年

7

月

我们从 M o出现在第可能发展,.

te

Ca r o f

实验的全部结果中仅选取峰值峰值人数在7一,

,

9

一

2天 1一

,

r人 o

,

峰值时累

被认为是一个关键参量如果初始时基础再生。> R 1则在确定性模型中疫病一定会传播发展指数人数R,

.

,

计病人数在巧

1 3

人的部分结果观察它们随后的.

即研究在接近越南前 1 2天实际情况的条

件下后续发展情况的条件概率持续长度为 (4 8均值略有变化较,,

结果为

:

平均疫期13 )

在随机模型中疫病可以以一定非零概率传播发展如果采取措施可以控制 R l<则疫病可以被逐渐控’“;制 l]本文中的每人每日感染率是对每人累积感染,.

.

土

13 )

d

,

累积病人总计 ( 5 8d,

土

人

.

与,

全部实验结果相应值 (4 9土 15 )均方差缩小. .

和 ( 6 1土 2 )人比较5,

平

人数 R的一种细化使我们可以考察每日感染率的精细变化对 r的累积求和平均即可得到 R在 i R le y.

,

,

.

特别是累积病人总数的为了便于比,

0〕的讨论中把每个病人的感染人数定义为两 2等人1

,

均方差有显著减小

频度分布图见图,

部分之和一部分是平常的所谓典型感染事件另一

,

,

坐标尺度与图 4相同以上结果表明如果对不同.

部分是特别的所谓超级感染事件 ( s sEv t e n.

E

,

s

u

pe

r

sp

re a

d

时段感染率能做出较合理的估计可以用这种模型适

)例如一个来自香港的 s A R S病人使越南河内.

度做出预测不仅包括平均值情况会如何S AR S,、

、

最可几值还包括最坏.

,

以及最坏情况出现的概率

这对实际

一家私人医院 6 5人被感染’ ) D y e和 2个员工中 2 G a y 2 I]曾提出究竟是把一般事件和超级感染事件分,

疫情预测预防乃至社会经济对策等都会发挥重.

为两类

,

还是仅仅把超级感染事件作为歪斜的感染,

要的作用3

分布中高感染段拖长的尾部

仍然值得讨论本文的.

.

讨论和结论在一般传染病模型中,

初步模型认为二者遵从统一的概率分布

者的作用是提高了平均感染率每个病人的平均感染病

当然.

,

超级感染更复杂的模型

,

可以在将来的工作中尝试和探讨

10 0

200

/疫期持续长度 d

累计病人数 4

图

Mo

n

t e C a r lo,

实验结果

a )疫期持续长度的频

度分布 (b ( )累积总病人数的频度分布

50

10 0

】 50

200

250

300

/疫期持续长度 d

累计病人数

图

5

1天实际情况类似的部分 M o与越南前 2 n,

e t

Ca r f o

实验结果

a )疫期持续长度 …… 此处隐藏：2311字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……