北航数理统计考试题(2)

四、设x~N(μ1,σ2)，y~ N(μ2,σ2),今抽取x的样本x1,x2,…x8；y的样本y1,y2,…y8； 计算得

1．试在水平α=0.01 下检验假设H0：μ1=μ2，H1：μ1>μ2 2．试求α=0.02 时，μ2-μ1的估计区间（t0.99(14)=2.6245）

五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用A×C，且知B也可能与其它因子存在交互作

用，试在L8(27)上完成下列表头设计。并说明理由。

B A D C B 1 2 3 4 5 6 7

用L8(27)的交互作用表

六、已知(x1, y1), (x2, y2),…, (x9, y9)为一组实验值，且

计

算

得

,

,

试求线性回归方程y = a + b x

七、x1,x2,…x100来自总体x~π(λ)的一个样本，试求参数λ的近似(1-α)置信区间，

/S

(Ex=λ,Dx=λ)

八、在一元线性回归中，lyy=Q+U,F=U来判定回归显著性的办法。

Q/S

~F(s,t),试给出用F值

应用数理统计（2001 年）

一、 填空（每空3 分，共30 分）

1．设x1,x2,…… ， x10 为来自总体N （ 0 ， 1 ） 的样本， 若y ＝

k1(2x1+x2-3x3)+k2(x4+x5+……＋x10)2,且y~x2(2).则k1=_______,k2=_______

2．设x1,x2,……，x12为来自总体N（0，A）的样本，若y=（x12+x22+x32）÷（x12+x22+……＋x12）且Z＝cy~F分布，则c=__,Z~F( )

3．若x1,x2,……，x20为来自总体N（μ，σ2）的样本,若y=(x2-x1)2+(x4-x3)2+……＋（x20-x19）2，且Z=cy为σ2的无偏估计，则c=__,DZ=__

4．若x1,x2,……，x100为来自总体N（10，σ2

）的样本，若

，则Ey=__,Dy__

5．若x1,x2,……，x16为来自总体N（μ，0.012）的样本,其样本平均值x---=2.215,则μ的0.20 置信区间为_________（取三位小数），（已知Ф（1.645）＝0.95，Ф（1.282）＝0.90）

二（10 分）设总体X 的概率密度函数为

材料学院研究生会学术部

而x1,x2,……，xn为来自X的样本，试求α的矩估计量和极大似然估计量。

三（10 分）设x1,x2,……，x61为来自总体N（0，1）的样本。令

y=

,且P （x61/y≤k）＝0.95，试求k。

四（10 分）设X~N（μ1，σ2）,Y~N（μ2，σ2）令抽取A的样本x1,x2,……，x8，Y的样本y1,y2,……，y8试推导假设H0：μ1＝μ2；H1：

μ

1＞μ2的拒绝域，设若

,是否接受H0？

五（10 分）设y～N（Ae-Bx，σ2）,试由样本（x1,y1）（x2,y2）,……（xn,yn）估计参数A及B（可利用已有的结论或公式些出相应的结果）。

六（10 分）今有正交试验结果列于下表（大者为好）

试用级差分析对结果进行分析判断，若A、B、C 的水平数皆为实际条件数据由小到大排列，试选出最优工艺条件并指出进一步试验的方

向。

七、（10 分）设t~t(n)，F~F(n, 1)且p{t≤tα(n)}=α，p{F≤Fα(n, 1)}=α

试证明：

八、（10 分）设X 的概率密度函数为

试求β 的极大似然估计量，并由此求一个

β 的无偏估计量

应用数理统计（2003 年）

1. 设X1, X2, … , X100为来自正态总体N(0,σ2)的样本，若

Y=，求EY，EY2。

2. 设总体X~N(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn为来自X的样本，记

,

,求ES4。

3. 已知随机变量X的分布律为：P{X=k}=qpk-1，k=1，2，…，（q=1- p）

试求X 的特征函数 (t)，并由此求EX，DX。

4. 设总体X的概率密度为f(x;θ)= 为常数，试用来自X的样本

,其中c>0

构造的θ矩估计量。

5. 设总体X~N(μ,52)，其样本为（X1，X2，…，Xn），这时μ的置信区间为1-α， 的置信区间为_____

① 当 n 固定时，若要提高置信度，置信区间长度会＿ ② 当置信度固定时，增大 n，置信区间长度会＿

6. 设（X1，X2，…，Xn）为来自正态总体N(0,σ2)的样本，若