反馈线性化控制器matlab仿真

反馈线性化控制器matlab仿真

例1 考虑如下的非线性系统

=f(x)+g(x)u=cosx+sinx+5usinx x y=h(x)=sinx

式中，f(x)=cosx+sinx，g(x)=5sinx。

解：该系统为相对阶为一阶的SISO系统。

设f(x)、g(x)的估计值分别为

(x)=0.9cosx+0.95sinx f (x)=4.95sinx g那么有 2nL h=0.9cosx+0.95cosxsinx fmL h=4.95cosxsinx g控制器 u=1n M+a(yM y)) ( L h+yfLh g

其中，yM为参考信号，此处为

yM=sint

仿真结果见图1。

图1 控制器跟踪效果

Matlab程序：

clear

clc

反馈线性化控制器matlab仿真

x=0;

u=0;

a=100;

Dt=0.001;

t=0;

n=1;

for i=1:10000

%reference signal

ym=sin(t);

dym=cos(t);

Dx=cos(x)+sin(x)+5*sin(x)*u;

x=x+Dx*Dt;

y=sin(x);

u=(-(0.9*cos(x)^2+0.95*cos(x)*sin(x))+dym+a*(ym-y))/(4.95*cos(x)*sin(x));

y_store(:,n)=[y;ym];

u_store(n)=u;

t=t+Dt;

n=n+1;

end

figure(1)

plot((1:n-1)*Dt,y_store(1,:),(1:n-1)*Dt,y_store(2,:))

hold on

例2 考虑如下的非线性系统

x 1=f1(x1,x2)+g1(x1,x2)u=x2 (1.02+1.28x12)x1 2=f2(x1,x2)+g2(x1,x2)u=( 57.17 322.16x12)x1+( 70.12 360.27x12)u x

y=h(x,x)=x121

解：（1）判断相对阶

Lgh=0 Lfh=f1 LgLfh=g2

可见，该非线性系统相对阶为2。

（2）控制器的设计

L2

fh= f1 ff1+1f2=( 1.02 3.84x12)[x2 (1.02+1.28x12)x1]+( 57.17 322.16x12)x1 x1 x2

控制器

u=1( L2

fh+v) LgLfh

反馈线性化控制器matlab仿真

y=v

(2) M y )+a2(yM y) v=yM+a1(y

此处令yM=sin(2t)，a1=8，a2=16。仿真结果见图2所示。

图2 控制器跟踪效果

Matlab程序：

x1=0;

x2=0;

u=0;

a1=8;

a2=16;

Dt=0.001;

n=1;

t=0;

for i=1:10000

%reference signal

ym=sin(2*t);

dym=2*cos(2*t);

ddym=-4*sin(2*t);

Dx1=x2-(1.02+1.28*x1^2)*x1;

Dx2=(-57.17-322.16*x1^2)*x1+(-70.12-360.27*x1^2)*u;

反馈线性化控制器matlab仿真

x1=x1+Dx1*Dt;

x2=x2+Dx2*Dt;

y=x1;

Lf2h=(-1.02-3.84*x1^2)*(x2-(1.02+1.28*x1^2)*x1)+(-57.17-322.16*x1^2)*x1; LgLfh=-70.12-360.27*x1^2;

v=ddym+a1*(dym-Dx1)+a2*(ym-y);

u=(-Lf2h+v)/LgLfh;

y_store(:,n)=[y;ym];

t=t+Dt;

n=n+1;

end

figure(1)

plot((1:n-1)*Dt,y_store)

xlabel('time/s')

ylabel('y')

legend('y-act','y-ref')