高中物理第5章 第1节 万有引力定律及引力常量的测定

知识点一

理解 教材 新知第 5 章

知识点二 知识点三 知识点四

第 1 节

把握 热点 考向 应用创 新演练

考向一 考向二随堂基础巩固 课时跟踪训练

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1.开普勒行星运动的三大定律： 第一定律：所有行星绕太阳运动的 轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一 个焦点上。 第二定律：太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时 间内扫过的面积相等。 第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴 r 的立方与其公转 r3 周期 T 的平方成正比，即 2=k。 T 2.万有引力的大小与物体质量的乘积成正比，与物体间距离 m1m2 的平方成反比，即 F=G 2 ,方向沿两物体的连线。 r 3.卡文迪许利用扭秤实验测得引力常量 G=6.67×10-11m3/ (kg·2),被称为“能称出地球质量的人”。 s

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行星运行的规律

[自学教材] 1.开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的 一个 焦点 上。 2.开普勒第二定律 太阳与任何一个行星的连线(矢径)在 相等 的时间内扫 过的面积相等。 3.开普勒第三定律 行星绕太阳运行轨道 半长轴r 的立方与其 公转周期T 的 r3 =k。 平方成正比，即 2 T 返回

[重点诠释]开普勒三定律的理解 (1)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于 r3 卫星绕着地球运动，不过比例式 2=k 中的 k 是不同的，与 T 中心天体有关。 (2)开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳 出来的规律， 它们每一条都是经验定律， 都是从行星运动所 取得的资料中总结出来的规律。开普勒定律只涉及运动学、 几何学方面的内容。

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(3)由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中， 可以认为， 行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动。在这种 情况下，若用 r 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒 r3 第三定律可以用下面的公式表示： 2=k。 T

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1.关于行星的运动，下列说法中正确的是

(

)

A.行星轨道的半长轴越大，自转周期就越长B.行星轨道的半长轴越大，公转周期就越长 C.水星的半长轴最小，公转周期最长 D.以上说法都不正确 r3 解析： 公式 2=k 中 T 是公转周期而不是自转周期，故 A T错误。由公式可知，半长轴 r 越大，公转周期 T 越长， 故 B 正确，C 错误。

答案：B 返回

万有引力定律[自学教材]

1.内容

自然界中任何两个物体都是 相互吸引 的，引力的方向沿两物体的 连线 ，引力的大小F与这两个物体 质量 的乘积 m m 成正比，与这两个物体间 距离r 的平方成反比。1 2

2.公式 m1m2 F= G r2 ,其中质量的单位为kg,距离的单位为 m,

力的单位为 N,G是比例系数，叫引力常量。通常取G= 6.67×10-11m3

/(kg·2) 。 s返回

3.公式适用条件 适用于两个 质点 间的相互作用。 4.“月-地”检验 证明了地球与物体间的引力和天体间的引力具有 相同性质 ，遵循 同样的规律 。

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[重点诠释] 1.万有引力的“四性”四性 普遍性 内 容 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇 宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引 的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作 用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相 反，分别作用在两个物体上 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比 较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其 附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间 的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否 存在其他物体无关

相互性

宏观性

特殊性

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2.万有引力定律公式的适用条件 m1m2 F=G 2 适用于计算两个质点间的相互作用， 但对于下述 r 几类情况，也可用该公式计算： (1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用， 可用公式计算， 其中 r 是两个球体球心间的距离。 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式 计算，其中 r 为球心到质点间的距离。 (3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时物体的大小 可以忽略，公式也近似适用。

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2.两个质量大小相等的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球 紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 A.F/4 C.8F B.4F D.16F ( )

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mm m2 解析：小铁球之间的万有引力 F=G =G 2 4r 2r 2 大铁球半径是小铁球的 2 倍，其质量分别为 4 3 小铁球 m=ρV=ρ·πr 3 4 4 3 3 大铁球 M=ρV′=ρ·π(2r) =8ρ·πr =8m 3 3 故两个大铁球间的万有引力 MM 8m 2 m2 F′=G =16F。 2=G 2=64G 16r2 2R 2×2r

答案： D返回

万有引力与重力的关系(1)地球表面上的物体所受的万有引 力 F 按效果可以分解成重力 G 和随地球 自转而做圆周运动的向心力 F′,如图 Mm 5-1-1 所示，其中 F=G 2 ,而 F′ R =mR′ω2。

图5-1-1

①当物体在赤道上时，F、G、F′三力同向，F′达到 最大值 Fmax′=mRω2,重力达到最小值 Gmin=F-Fmax′ Mm =G 2 -mRω2。 R

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②当物体在两极的极点时，F′=0,F=G,此时重力 Mm 等于万有引力， 重力达到最大值， 此最大值为 Gmax=G 2 。 R ③在物体由赤道向两极移动的过程中， 向心力减小， 重 力增大，只有物体在两极时物体所受的重力才等于万有引 力。 (2)重力和万有引力的差值并不大

,除有意考查地球自 转的情况外， 一般不考虑地球的自转， 即忽略由于地球自转 而引起的 F′。

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①地球表面的物体所受的重力可近似地认为等于地球 Mm 对物体的引力，mg=G 2 ,即 GM=gR2。GM=gR2 通常 R 叫做黄金代换，适用于任何天体。 ②物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加 Mm GM 速度分别为 mg′=G 2,g′= 2,其中 h 为物 R+h R+h GM 体到地球表面的距离。 由于地球表面的重力加速度 g= 2 , R R2 所以 g′= 2g。 R+h

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3.设地球表面重力加速度为 g0,物体在距离地心 4R(R 是地 g 球的半径)处， 由于地球的作用而产生的加速度为 g, 则 g0 为 A.1 1 C. 4 1 B. 9 1 D. 16 ( )

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