高中 高考 数学 圆锥曲线 解析几何 精选题

.已知椭圆C的两个焦点为F,0),F2(1,0)，点A(1,1(

1（1）求椭圆C的方程；

在椭圆C上. 2

（2）已知点B(2,0)，设点P是椭圆C上任一点，求PF1 PB的取值范围.

x2y26.(1)依题意设椭圆C的方程为2 2 1，(a b 0).

∵点A(1,在椭圆C上,

ab2

∴2a ,

∴a .∵c 1,∴x2

b a c 1,∴椭圆C的方程为 y2 1；

2

2

2

2

(2)设P

的坐标为(m,n),则PF1 ( 1 m, n),PB (2 m, n),∴

PF1 PB ( 1 m)(2 m) ( n)( n)

m2

n2 1,∴ m n m 2.∵点P(mn,)是椭圆C上一点,∴2

2

2

2m

n2

1 ( m,

2

m2133222

∴PF1 PB m n m 2 m 1 (m 1) [ ,∴PF1 PB的取值范围为

2222

3

[ 2

19．（本小题满分14分）

已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2 4y有一个相同的焦点F1， 直线l:y 2x m与抛物线C2只有一个公共点. （1）求直线l的方程；

（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的长轴长取得最小值时，求椭圆C1的方 程及点P的坐标.

19．（本小题满分14分）(本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力)

（1）解法1：由

y 2x m,2

yx 8x 4m 0. …………… 1分 消去，得2

x 4y

∵直线l与抛物线C2只有一个公共点，

∴ 8 4 4m 0，解得m 4. …………… 3分 ∴直线l的方程为y 2x 4. …………… 4分 解法2：设直线l与抛物线C2的公共点坐标为 x0,y0 ，由y ∴直线l的斜率k y

'

x x0

2

121

x，得y' x， 42

1

x0. …………… 1分 2

依题意得

1

x0 2，解得x0 4. …………… 2分 2

把x0 4代入抛物线C2的方程，得y0 4. ∵点在直线l上，

∴4 2 4 m，解得m 4 ∴直线l的方程为y 2x 4. （2）解法1：∵抛物线C2的焦点为F1 0,1 ，

依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为F1 l 设点F1 x0,1 0,1 关于直线的对称点为F

'

y0 1

2 1, x 0

则 …………… 7分

y0 1 2 x0 4. 22

x0 4,

解得

y 1. 0

∴点F1 4, 1 . …………… 8分

'

∴直线l与直线F01F2:y 1的交点为P 由椭圆的定义及平面几何知识得：

'

' 椭圆C1的长轴长2a PF1 PF2 PF1 其中当点P与点P0

∴当a 2时，椭圆C1的长轴长取得最小值，其值为4. …………… 12分

y2x2 3

此时椭圆C1的方程为点P的坐标为 , 1 . …………… 14分 1，

43 2

解法2：∵抛物线C2的焦点为F1 0,1 ，

依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为F1 0,1 ,F2 0, 1 . …………… 5分

y2x2

1 a 1 ， …………… 6分 设椭圆C1的方程为2 2

aa 1

y 2x 4,

由 y2消去y， x2

1 2 2

a 1 a

22222

得5a 4x 16a 1x a 116 a 0.（*） …………… 7分

2222

由 16a 1 45a 4a 116 a 0， …………… 8分

2

得5a 20a 0. …………… 9分 解得a 4. ∴a 2. …………… 11分

∴当a 2时，椭圆C1的长轴长取得最小值，其值为4. …………… 12分

2

42

y2x2

1. …………… 13分 此时椭圆C1的方程为43

把a 2代入（*）方程，得x

3

,y 1， 2

∴点P的坐标为 , 1 . …………… 14分 18．(本小题满分14分)

x 2y 2

已知椭圆 + = 1 (a>b>0)与直线x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB (O

ab11

+ 的值； ab

3

2

为坐标原点)． (I) 求

(II) 若椭圆长轴长的取值范围是［5 ,6 ］，求椭圆离心率e的取值范围． 18．解：(I) 将x+y－1=0代入椭圆方程整理得： (a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0．（*）

2a2a2(1 b2)

设A(x1, y1)、B(x2, y2)，则x1+x2=2，x1x2=2,

a b2a b2

b2(1 a2)

而y1y2=(1－x1)(1－x2) = ．

a2 b2

又∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0． a2(1 b2)b2(1 a2)22222+=0．即a+b = 2ab

a b2a2 b211∴ + =2 ① ab

11

经验证，此时方程(*) + =2．

abc

(2)将b2 = a2－c2，e = 代入①得：

a2－e2 = 2a2(1－e2)．

2a2－21∴e= =1－ ，而2a∈5 ，]，

2a－12a－1

2

3分 4分 5分

7分 8分

10分 12分

≤ e 2 ≤

131． 2

3 2 ≤ e ≤ ． 32

而0 < e < 1 14分

3 2

故e的取值范围为［ 3，2 ］．

x2y2318．（本小题满分14分）已知椭圆C1:2 2 1(a b 0)的离心率为，直线l：y=x+2

3ab

与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。

（Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动

直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （Ⅲ）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足 0，求||

的取值范围。

18. 解：（1）由e 由直线l:x

b22

,得2 1 e ; （2分） 33a

y 2 0与圆x2 y2 b2相切,得

22

|b|.所以,b 2,a

22

xy所以椭圆的方程是 1. （4分） 32

（2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线l1线的定义得点M的轨迹C2的方程是

:x 1的距离，由抛物

y2 4x。 （8分）

2222222y yyyy21y y121（3）由（，知,Qy（0，0）。设R(,y),,y),所以 (RS (2）,y1)2 y1).4(12S(4,y22 y1).44 （9分） 42222222

y2 y12y1(y2 y1)y(y y)121 1 (RS2 y) (,y y).1由QR 0,得 y1(y2 y1) 0.21 16416

2216y12(y2 yy1) 因为y y,化简得y (10 分)y 16 (10分)20,得21由QR 1RS (y y化简得) 0.y y, 1211221y116y

25625616222256256232264 y2y 32 2256 (当且仅当y ,即因为y y,y (10分)121121 y2 y1 2 32 2y12 2,即2232 64(当且仅当y1y1y1y1y1

256). y1 (12分)2 4时等号成立22 256y 4时等号成立). (12分)

1

|QS| (

y21222

) y2 (y2 8)2 64, y2 64.44

所以当

22

2y2 64,即y2 8时,|QS|min .故||的取值范围是8.

。。。。。14分 。.。

19．（本小题满分14分）设椭圆中心在坐标原点，A(2，，0)B(01)，是它的 …… 此处隐藏：2398字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……