投资组合风险测度_基于FIGARCH_EVT_Copula方法(2)

本文以上证指数（shzh）、深成指数（shch）以及由它们构成的投资组合为研究对象，样本时间范围为2005年1月4日到2010年11月30日，其中，

＾

ES计算

求出投资组合的边缘分布和金融资产的相关结构即Copula函数后，采用MonteCarlo模拟法计算投资组合的VaR和ES。具体的步骤如下：

2005年1月4日到2009年12月31日共1216组

数据用于估计模型参数，2010年1月4日到2010年11月30日共218组数据用于Kupiec检验。所有数据来源于wind数据库，数据处理及参数估计采用软件S-plus8.0和Matlab7.0。

将指数每日的收盘价记为Pt，将指数在第t个交易日的收益率定义为rt=log（Pt/Pt-1）。由表1可知，在样本观察期间内，上证指数和深成指数的平均收益均为负，几乎为零。收益率偏度统计值均为正，意味着收益率存在着上升的可能性。峰度统计量表明，各股票收益分布具有比正态分布更厚的尾部特征。J-B检验统计量的值及其相伴概率，表明上证指数和深成指数收益率均不服从正态分布，上证指数和深成指数均具有“尖峰厚尾”的特征。对两收益率进行Engle’s

＾

1.根据最优的拟合函数C*（u1，…，uN），生成N个独立且均服从（0，1）上均匀分布的时间序列vi，t，i=1，2，…，N。

2.模拟各金融资产的收益率。

根据式（5）估计所得的边缘分布的分布函数

Fξ，β（i=1，2，…，N），运用Fξ，β的反函数将vi，t（i=1，2，

i

i

i

i

…，N）转换为标准化残差序列zi，t，即zi，t=Fξβ（vi，t），

i

i

-1

然后根据式（1）求得相应的r′i，t（i=1，2，…，N），即得到与原收益率序列具有相同相关性的模拟数据。

3.计算投资组合未来的收益率。根据权重wi，计

算投资组合的收益率rt

ARCH/GARCH效应检验，结果表明两收益率序列都

r′i，t

rt＝Σ（log（1+e）-1）wi

i=1

N

（7）

具有明显的条件异方差性。单位根ADF检验表明，两个收益率序列均不存在单位根，是平稳的。

统计量

表1上证指数和深成指数收益率的描述性统计量

指数平均值标准差偏度峰度J-B检验395.9049(0.0000)240.8380(0.0000)

ARCH效应5.23147(0.0000)5.61478(0.0000)

ADF-35.390***(0.0000)-36.929***(0.0000)

shzhshch

-0.00062-0.00097

0.019830.02192

0.372040.39268

5.512334.88669

11.2473(0.0024)7.2779(0.0011)

注：（）内的数值表示相伴概率P，ARCH效应检验给出的是滞后20阶的检验结果；***表示1%的显著水平。

（二）边缘分布建模

分别对上证指数和深成指数收益率的平方序列进行长记忆性检验，检验结果表明，在1%的检验

表2

水平下，是显著的，即两序列的波动均具有长记忆性，如表2所示。

进一步对两收益率序列进行GARCH（1，1）-t

结论

不能拒绝存在长记忆性的零假设不能拒绝存在长记忆性的零假设

上证指数和深成指数收益率波动的长记忆性检验

序列修正的R/SGPH检验d=0.4581(3.717)**d=0.5079(4.121)**

shzhshch

4.1735**3.9938**

注：**表示在1%的水平下是显著的；（）里的值是GPH检验的统计量的值。

2012年第1期

投资组合风险测度———基于FIGARCH-EVT-Copula方法

·47·

表3上证指数和深成指数的GARCH（1，1）-t估计结果

GARCH-tshzhshch

μ-0.001(-4.351-0.001(-3.812

85)80)

ω-0.0000(2.1072)-0.0000(2.1618)α0.067(4.7090.064(4.591

11)29)

β0.9275(62.2437)0.9285(63.4893)DoF5.2711(6.4313)5.9615(5.6808)

建模，参数估计结果如表3。

由表3可知，GARCH（1，1）-t模型的α+β几乎为1，进一步验证了两收益率序列存在记忆性。由表

用GARCH（1，1）模型代替一样，本文也选择

FIGARCH（1，d，1）模型对上证指数和深成指数建

模。采用极大似然估计方法，借助于S-plus8.0软件，估计FIGARCH（1，d，1）-skewedt模型的参数，结果见表4。

DOF5.5837(6.8125)6.2070(6.3321)

2和表3可知，上证指数和深成指数都适合用FIGARCH（p，d，q）建模，如同GARCH（p，q）模型常

表4

序列

shzhshch

μ-0.001(-2.204-0.001(-2.156

12)15)

FIGARCH（1，d，1）-skewedt模型的参数估计结果ωdARCHGARCHAsymmetry0.06780.55240.23560.73090.1279(1.5840)(3.2851)(2.8836)(6.0594)(3.5387)0.09510.53340.25390.73040.1233(1.6463)(3.2748)(3.1912)(6.5409)(3.3000)

注：（）里的数值表示参数估计的t值。

由表4可知，上证指数和深成指数的分数协整记忆性，并且有dshzh>dshch。对上证指数和深成指数的

超限期望

标准化残差序列进行Ljung-BoxQ检验，结果见表

不存在自相关和ARCH效应，说明采用FIGARCH（1，d，1）-skewedt对边缘分布建模是合适的。

表5

标准化残差的Ljung-BoxQ和ARCH检验

0.020.04

5。由表5可知，滞后5阶和10阶，标准化残差序列

0.060.08

阶数d都是显著的不等于0，说明我国股市具有长

序列滞后阶数

Ljung-BoxQ

shzh

ARCHLjung-BoxQ

shch

ARCH

超限期望

（平均超额函数图）确定阈值ushzh和ushch。由图1可知，对于上证指数，当ushzh在-0.02左右时，MEF呈现一条直线；对于深成指数，当ushch在-0.017左右时，MEF呈现一条直线，但是并不能确定精确的阈值。应用试算的方法，分别让ushzh和ushch在-0.017到-0.025之间变化，按照Neftci（2000）[17]，选择数据量在10%~15%之间的阈值，并结合对数似然函数值确定ushzh和ushch，最终确定ushzh=-0.02（数据量为

0.020.04

分别对两指数的标准化残差序列，基于MEF

0.06

50.5276(0.9127)0.0994(0.9222)2.6814(0.4433)0.5194(0.7617)105.9343(0.6546)0.5821(0.8297)7.1378(0.5218)0.7126(0.7132)

-0.05

阈值

0.00.05

a上证指数标准化残差的经验超额函数图

0.100.08-0.10

-0.05

阈值

0.00.05

b深成指数标准化残差的经验超额函数图

图1

经验超额函数图

Bootstrap再抽样样本，然后进行统计量的估计，对于

很多统计量已被证明Bootstrap方法满足大样本的相合性（叶五一，等，2004）[18]。参数估计结果为：ξshzh=

12.36%），ushch=-0.02（数据量为13.73%）。

由于尾部数据相对较少，为了增加估计的精确度，本文将Bootstrap方法和极大似然估计法相结合估计GPD的参数。Bootstrap方法是由Efron在1979年首先提出的，该方法的基本思想是把可获得的初始样本看作一个总体，从中重复随机抽样，得到

0.1482，βshzh=0.0827，ξshch=0.0997，βshch=0.0107。ξshzh<ξshch，说明上证指数的尾部比深成指数的尾部

薄，与表1中JB统计量显示的结果一致。上证指数和深成指数的标准化残差的尾部分布拟合图及QQ

·48·

图（图2、图3）也表明模型拟合的较好。

10A-610A-510A-410A-310A-210A-1

北京理工大学学报（社会科学版）2012年2月

积分变换，得到在（0，1）上服从均匀分布的时间序列，并基于极大似然估计法， …… 此处隐藏：3247字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……