投资组合风险测度_基于FIGARCH_EVT_Copula方法

第卷第期年2月

北京理工大学学报（社会科学版）

北京理OF工大学学报（社会科学版）SCIENCESEDITION）（SOCIALJOURNALOFBEIJINGINSTITUTETECHNOLOGY年2月2012Feb.2012

投资组合风险测度

———基于FIGARCH-EVT-Copula方法江红莉，何建敏，庄亚明，张岳峰

（东南大学

摘

经济管理学院，南京211189）

要：金融资产收益率不仅具有尖峰厚尾性、异方差性，还具有长记性。基于此，将FIGARCH、EVT和Copula有机

融合，建立FIGARCH-EVT-Copula模型来估计组合风险值，利用上证指数、深成指数组合进行实证研究。实证研究表明：我国股市波动确实具有长记忆性；FIGARCH-EVT-Copula模型不仅能够准确刻画边缘分布的尖峰厚尾性、异方差性和长记忆性，而且较之于传统模型，该模型能更准确地测度投资组合风险。关键词：FIGARCH；极值理论；Coupla；VaR；期望损失；投资组合中图分类号：F830.59

文献标识码：A

文章编号：1009-3370（2012）01-0044-06

一、问题的提出

金融时间序列，如收益率时间序列，往往具有高峰厚尾、异方差等特征，对波动率建模是过去一二十年关注的焦点，常用的模型有ARCH和

不仅要准确地对边缘分布建模，还要刻画金融资产间的相关结构。Copula被认为是刻画金融资产相关结构的一种新方法，它将边缘分布与变量间的相关结构分开来研究，使得对问题的分析更加灵活。自从Embrechts（1999）[9]将Coupla引入到金融领域后，

GARCH等。近年来，人们更关注于高频数据、长记

忆特性、重尾和多维变量的研究（雷鸣，缪柏其，

Copula在风险测度领域取得了一系列的成果。Jondeau等（2006）[10]、Huang等（2009）[11]基于Copula-GARCH模型测度了投资组合的风险。Beatriz和

Nikolai（2008）[12]基于FIGARCH-Copula模型研究

了新兴市场的尾部相依结构。由于极值理论（EVT）只注重对分布尾部建模，不需要对整个资产组合收益分布作假设，降低了模型风险的同时也能较精确地估计极端事件发生所带来的风险损失，一些学者将GARCH、EVT与Copula结合，研究投资组合的动态风险。Wang等（2010）[13]基于GARCH-EVT-

2004）[1]。为了捕捉波动的长记忆性，BaillieandBollerslev（1996）[2]通过对S&P复合指数的研究得出

分数协整阶数d=0.447，显著不同于0和1，表明美国股市波动有长期记忆特征。Sibbertsen（2004）[3]运用基于方差的方法、标准的对数周期图法、tapered对数周期图法以及基于小波估计的方法研究发现德国股票日收益的波动性存在长期记忆性。Wu

andShieh（2007）[4]分别用基于正态分布、t分布、有

偏t分布的FIGARCH模型计算了债券利率期货的

Copula模型研究了外汇组合的VaR和CVaR。应益

荣和詹炜（2007）[14]基于Copula-EVT模型研究了资产组合的ES。傅强、邢琳琳（2009）[15]基于Copula-

VaR值，发现计算结果比GARCH模型更精确。Aloui，Mabrouk（2010）[5]基于FIGARCH、FIAPARCH、HYGARCH等测度了能源商品市场的VaR和ES。国

内学者汤果、何晓群等（1999）[6]利用FIGARCH模型对股市收益长记忆性进行了实证分析。王春峰和张庆翠（2004）[7]应用FIGARCH模型实证研究了我国股市收益的长期记忆性，结果表明中国股市波动过程有长期记忆性。考虑到Wu没有充分考虑资产回报的厚尾性，肖智、傅肖肖等（2009）[8]建立了EVT-

EVT模型测度了投资组合的CVaR。尽管Copula在

风险建模中应用地如火如荼，但在用Copula对投资组合建模时大多数没有考虑边缘分布的长记忆性，在测度投资组合风险时可能有失偏颇，尤其是当边缘分布确实存在长记忆性时。

鉴于金融资产具有尖峰厚尾性、异方差性以及长记忆性，为了更准确地测度投资组合的风险，本文将FIGARCH、EVT和Copula有机融合，提出基于

POT-FIGARCH模型动态地测度VaR值。

与单资产风险建模不同，投资组合风险的建模

收稿日期：2010-12-14

FIGARCH-EVT-Copula的投资组合风险测度模型。

基金项目：国家自然科学基金资助项目“流动性调整期望损失La-ES和最优变现策略”（70671025/G0115）作者简介：江红莉（1982—），女，博士研究生。E-mial：jhl20052008@

2012年第1期

投资组合风险测度———基于FIGARCH-EVT-Copula方法

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建模基本思路如下：首先，基于修正的R/S，GPH（罗登跃，王玉华，2005）[16]检验投资组合中单资产收益率波动的长记忆性，如果具有长记忆性，就用

（二）极值理论（EVT）

一元极值分布理论包括BMM（BlockMaxima

Model）和POT（PeaksOverThreshold），前者主要是

对组最大值建模，需要采用大量的数据；后者则是对观察值中所有超过某一较大阈值的数据建模，能有效地使用有限的极端观察值，因此通常被认为在实践中是最有用的。本文采用POT进行建模。

基于EVT建模时，必须要求收益率序列是独立同分布的。首先采用FIGARCH模型对收益率序列建模，提取标准化的残差zt。假设F（z）为Z（zt所对应的随机变量）的分布函数，u为阈值，z-u表示超额值，其超额分布函数记为

FIGARCH建模，否则就用一般的GARCH建模，提

取标准化残差；接着，基于EVT对标准化残差的尾部分布建模。其次，寻找最优的Copula模型刻画边缘分布间的相依结构；然后，采用MontCarlo方法模拟投资组合的收益率序列，计算投资组合的VaR和ES。最后，基于Kupiec检验法检验模型预测效果，并与不考虑长记忆性的GARCH-EVT-Copula模型预测效果进行比较研究。

二、测度模型

（一）FIGARCH模型

金融时间序列的一个显著特点是存在条件异方差，Engle于1982年提出自回归条件异方差（ARCH）模型来刻画时间序列的条件二阶矩，并通过条件异方差的变化来刻画波动的时变性及聚集性。Bollerslev将ARCH进行扩展，提出了广义

Fu（y）=P（Z-u≤y｜Z>u）＝（）（）

1-F（u）

（3）

对于条件超额分布函数Fu（y），存在一个广义

pareto分布函数GDPξ，β（y）使得Fu（y）≈GDPξ，β（y），

即对于充分大的阈值u，超额值的分布函数可以用广义Pareto分布（GPD）近似。即

＝＝＝＝＝＝≠＝＝＝＝＝＝

ARCH模型，即GARCH

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

GDPξ，β（y）＝

1-（1+ξy）

-1/ξ

ξ≠0

（4）

rt=μt+εt

·）εt=σtzt，zt~i.i.F（

q

1-exp（-y）

ξ＝0

（1）

2

其中，ξ是形状参数；β是尺度参数；ξ＞0表示是厚尾的，当ξ＜0时，0≤x≤-β/ξ。

阈值u的确定是GPD估计的关键，常用的有平均超额函数法（MeanExcessFunction，MEF）和Hill图法两种方法。

由于下跌风险普遍受关注，所以本文只考虑下尾阈值。将基于阈值u的zt的分布定义为

σt＝w+Σαiεt-iβiσt-i

i=1

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其中，p≥0；q≥0；w≥0；αi≥0（i=1，2，…，q）；βi≥0（i=1，2，…，p）。

式（1）称为GARCH（p，q）模型。均值项μt一般用自回归移动平均过程ARMA模型进行拟合，滞后阶数一般根据自相关图和偏自相关图以及AIC、SC等确定。不同的zt分布F（·）可以得到不同的

GARCH模型，常见的有标准正态分布N（0，1）、t分

布、广义误差分布（GED）。

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