高考题历年三角函数题型总结(2)

9.若动直线x a与函数f(x) sinx和g(x) cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ） A．1 10．函数y=sin（

4

B

C

D．2

x+θ2

）cos（

2

x+θ2

）在x=2时有最大值，则θ的一个值是 （ ）

3

4

A． B． C．2 D．3

11.

函数f(x) sin2xxcosx在区间

A.1

, 上的最大值是 ( ) 42

C.

3

2

12.求函数y 7 4sinxcosx 4cos2x 4cos4x的最大值与最小值。

三.单调性

1.（04天津）函数y 2 A. [0,

6

2x)(x [0, ])为增函数的区间是 （ ）.

5 7 5

] B. [,] C. [,] D. [, ] 36121236

2.函数y sinx的一个单调增区间是 （ ）

A． B．

3

C．

D．

3

，2

3.

函数f(x) sinxx(x [ ,0])的单调递增区间是 （ ） A．[ ,

5 5

] B．[ , ] C．[ ,0] D．[ ,0]

36666

4．（07天津卷） 设函数f(x) sin x

(x R)，则f(x) （ ） 3

A．在区间

2 7

上是增函数 36

B．在区间 ，

上是减函数 2

C．在区间 上是增函数

34

D．在区间 上是减函数

36

5

5.函数y 2cos2x的一个单调增区间是 ( )

A．(

3

,) B．(0,) C．(,) D．(, ) 442442

4

4

6．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f( x)= f( x)，则f(x)的解析式

可以是 （ ）

A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x

2

) C．f(x)=sin(4x

2

) D．f(x) =cos6x

四.周期性

1．（07江苏卷）下列函数中，周期为

的是 （ ） 2

xx

A．y sin B．y sin2x C．y cos D．y cos4x

24

2.（08江苏）f x cos x

6

的最小正周期为

，其中 0，则 = 5

x2

4.（1）（04北京）函数f(x) sinxcosx的最小正周期是 .

3.（04全国）函数y |sin|的最小正周期是（ ）.

（2）（04江苏）函数y 2cos2x 1(x R)的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数f(x) sin2x cos2x的最小正周期是

(2)（09

江西文）函数f(x) (1x)cosx的最小正周期为 (3). （08广东）函数f(x) (sinx cosx)sinx的最小正周期是 (4)（04年北京卷.理9）函数f(x) cos2x 23sinxcosx的最小正周期是 . 6.(09年广东文)函数y 2cos(x

2

4

) 1是 ( )

A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为

的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

22

2

7.（浙江卷2）函数y (sinx cosx) 1的最小正周期是.

x1

8．函数f(x) cos2wx(w 0)的周期与函数g(x) tan的周期相等，则w等于（ ）

23

11

(A)2 (B)1 (C) ( D)

24

五.对称性

1.（08安徽）函数y sin(2x

A．x

3

)图像的对称轴方程可能是 （ ）

6

B．x

12

C．x

6

D．x

12

2．下列函数中，图象关于直线x Ay sin(2x

3

对称的是 （ ）

3

) By sin(2x

6

) Cy sin(2x

x

) Dy sin( ) 626

3．（07福建）函数y sin 2x

π

的图象 （ ） 3

π

对称 4π

对称 3

4

,0)中心对称，那么 的最小值为 （ ） 3

Ａ．关于点 ， 0 对称

π

3

Ｂ．关于直线x

Ｃ．关于点 ，0 对称

π

4

Ｄ．关于直线x

4.（09全国）如果函数y 3cos(2x )的图像关于点( (A)

(B) (C) (D) 6432

2

，则w的值为（ ） 3

5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

A．3

B．

32 C． 23

D．

1

3

六.图象平移与变换

1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

2.（08天津）把函数y sinx（x R）的图象上所有点向左平行移动横坐标缩短到原来的

个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2

3

个单位长度，再把所得图象上所有点的

1

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 2

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4

4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移 (0 ＜2 )的单位后，得到函数y=sin(x )的图象，则 等于

6

5．要得到函数y sin(2x )的图象，需将函数y sin2x的图象向平移个单位

4

3.(09山东)将函数y sin2x的图象向左平移

6（1）（07山东）要得到函数y sinx的图象，只需将函数y cos x 平移 个单位

（2）（全国一8）为得到函数y cos 2x 向 平移 个单位

的图象向

π

的图像，只需将函数y sin2x的图像 3

（3）为了得到函数y sin(2x 个单位长度

7.（2009天津卷文）已知函数f(x) sin(wx

6

)的图象，可以将函数y cos2x的图象向平移

4

)(x R,w 0)的最小正周期为 ，将y f(x)的图像向左平移

| |个单位长度，所得图像关于y轴对称，则 的一个值是 （ ）

A

3 B C D 2848

8.将函数 y = 3 cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正

值是 （D ）

2 5

A. B. C. D.

6336

9.函数f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为 ( )

A.

2

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