高考题历年三角函数题型总结

高考题历年三角函数题型总结

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．

第二象限角的集合为 k 360 90 k 360 180,k

第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270,k 第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360,k 终边在x轴上的角的集合为 k 180,k

终边在y轴上的角的集合为 k 180 90,k 终边在坐标轴上的角的集合为 k 90,k

3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 ,k

第一象限角的集合为 k 360 k 360 90,k 4、已知 是第几象限角，确定

n 所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半 n

*

轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l，则角 的弧度数的绝对值是 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360，

1

l． r

终边所落n

180 ，1 57.3． 180

C 2r l，8、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l r ，

11

S lr r2．

22

9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标

是 x,y ，它与原点的距离是

yxy

，cos ，tan x 0 ． rrx

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

rr 0，则sin

11、三角函数线：sin ，cos ，tan ． 12、同角三角函数的基本关系： 1 sin2 cos2 1

sin

2

2

1 cos2 ,cos2 1 sin2 ；1 tan2 sec2 ;1 cot2 csc2

sin

tan cos

sin

sin tan cos ,cos ．

tan

(3)tan cot 1;cos sec 1;sin csc 1

13、三角函数的诱导公式：

1 sin 2k sin ，cos 2k cos ，tan 2k tan k ． 2 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 3 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 4 sin sin ，cos cos ，tan tan ．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5 sin

cos ，cos sin ． 2 2

6sin cos cos， sin ．

2 2

口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式

⑴cos cos cos sin sin ； ⑵cos cos cos sin sin ； ⑶sin sin cos cos sin ； ⑷sin sin cos cos sin ； ⑸tan

tan tan

（tan tan tan 1 tan tan ）；

1 tan tan

tan tan

（tan tan tan 1 tan tan ）．

1 tan tan

⑹tan

二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2 2sin cos ．

⑵cos2 cos⑶tan2

2

sin2 2cos2 1 1 2sin2 （cos2

cos2 11 cos2 2

，sin ）． 22

2tan

．

1 tan2

公式的变形：

tan tan tan( ) 1 tan tan ，

cos

2

cos 1 cos sin 1 cos

；tan 221 cos 1 cos sin

．

辅助角公式

sin cos ，其中tan

万能公式

万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：

2tan

sin

，cos

1 tan21 tan2

，tan 2

2tan

1 tan2

2

1 tan2

2

14、函数y sinx的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

倍（纵坐标不变），得到函数

再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍y sin x 的图象；

（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象． 函数y sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

倍（纵坐标不变），得到函数

y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数

再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍y sin x 的图象；

（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象． 函数y sin x 0, 0 的性质：

①振幅： ；②周期：

2

；③频率：f

1

；④相位： x ；⑤初相： ． 2

函数y sin x B，当x x1时，取得最小值为ymin ；当x x2时，取得最大值为ymax，则

11

ymax ymin ， ymax ymin ， x2 x1 x1 x2 ． 222

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

三角函数题型分类总结

一．求值

1、sin330 = tan690° = sin585=

o

2、（1）(07全国Ⅰ) 是第四象限角，cos （2）（09北京文）若sin

12

，则sin 13

4

,tan 0，则cos 5

（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA

12

，则cosA . 5

15

)= (4) 是第三象限角，sin( ) ，则cos = cos(22

3、(1) (07陕西)

已知sin

则sin4 cos4 3

) 54

(2)（04全国文）设 (0,)，若sin

2

（3）（06福建）已知 (

3

, ),sin ,则tan( ) 254

的是( ) 2

4（07重庆）下列各式中，值为

（A）2sin15 cos15 （B）cos215 sin215 （C）2sin215 1（D）sin215 cos215 5. (1)(07福建) sin15cos75 cos15sin105= (2)（06陕西）cos43cos77 sin43cos167 （3）sin163sin223 sin253sin313 。 6.(1) 若sinθ＋cosθ＝

o

o

o

o

1

，则sin 2θ= 5

3

（2）已知sin( x) ，则sin2x的值为

45

(3) 若tan 2 ,则

sin cos

=

sin cos

， 2)，则cos = tan2 = 7. （08北京）若角 的终边经过点P(1

8．（07浙江）

已知cos(

2

)

，且| | ，则tan ＝

29.

若

cos2 cos sin =

π2

sin

4

10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）

A．sin11 cos10 sin168 B．sin168 sin11 cos10 C．sin11 sin168 cos10 D．sin168 cos10 sin11

322

，则sin cos 的值为 （ ）

25

71697A． B． C． D．

25252525

12

12．已知sinθ=－，θ∈（－，0），则cos（θ－）的值为 （ ）