半导体物理学(刘恩科)第七版 完整课后题答案(2)

3kT0.59

当T2 573K时，kT3 0.0497eV,ln 0.022eV

41.08

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05 1019cm-3，NV=3.9 1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？

课后习题答案

7（.1）根据NcNv 2(

2

2

2

k0Tmn

2()2

2

k0Tm p

)

得

m 2 Nc 0.56m0 5.1 10 31kgn k0T 2

22

2 Nv

0.29m0 2.6 10 31kg mp

k0T 2

（2）77K时的NC、NV

''N（C77K）T

N（TC300K）

773773'

NC NC ） 1.05 1019 ） 1.37 1018/cm3 300300

2

3

773318 N' N 77） 3.9 10 ） 5.08 1017/cm3VV

300300

Eg2koT

0.672k0 300

(3)ni (NcNv)e

室温：ni (1.05 10 3.9 10)e

1918

1.7 1013/cm3

1.98 10 7/cm3

ND

1 2e

EDno

kT N0C

77K时，ni (1.37 1018 5.08 1017)en0 n

D

0.762k0 77

ND

E E DF

k0T

1 2e

ND

E E E EF DcC

k0T

1 2exp

17

n E0.011017173oD (1 2e ND n ) 10(1 2e ) 1.17 10/cm018

koTN0.0671.37 10C

8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5 1015cm-3，受主浓度NA=2 109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？

Eg 8.300K时：ni (NcNV)e2k0T 2.0 1013/cm3 e'' 500K时：ni (NCNV)e

g2k0T 6.9 1015/cm3

根据电中性条件：

n0 p0 ND NA 022 n n(N N) n 0 00DAi2 n0p0 ni ND NA ND NA2 2

n0 () ni

22 N ND NA ND2

p0 A () ni2

22

153

n0 5 10/cm

课后习题答案

9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能

级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。

9.解假设杂质全部由强电离区的EF

193

ND NC 2.8 10/cm

EF Ec k0Tln,T 300K时, 103 NC n 1.5 10/cmi N

或EF Ei k0TlnD,

Ni

1016

ND 10/cm;EF Ec 0.026ln Ec 0.21eV19

2.8 101018183

ND 10/cm;EF Ec 0.026ln Ec 0.087eV19

2.8 101019193

ND 10/ncm;EF Ec1 0.026ln19 Ec 0.0.27eV16D

ND 10: 0.42%成立ED EC 0.210.16

ND11(2) EC ED 0.1 e0.026为90%,10%占据施主1 e0.026

22nD1

是否 10%

E E1NDF

118 neD

k0.037 30%不成立ND 10:D ND1

nD11 e0.026或 90%

E EF1NDD

1 eD

ND 1019: 0 0.023 80% 10%不成立

ND1

1 e0.026

2

'

（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限

16

3

D (

2ND ED

)e(未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT

0.05

0.1NC 0.0262ND0.05

10% e,ND e 2.5 1017/cm3

NC0.0262ND 1016小于2.5 1017cm3全部电离ND 1016,1018 2.5 1017cm3没有全部电离

课后习题答案

'' （2）也可比较ED与EF，ED EF k０T全电离

163

ND 10/cm;ED EF 0.05 0.21 0.16 0.026成立，全电离ND 1018/cm3;ED EF 0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离

ND 1019/cm3;ED EF 0.023 0.026，EF在ED之上，大部分没有电离

10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

10.解

As的电离能 ED 0.0127eV,NC 1.05 1019/cm3

室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限 2ND ED D)

NCk0T

2ND 0.0127 10% expNC0.026

0.01270.0127

0.1NC 0.0260.1 1.05 1019 0.026

ND上限 e e 3.22 1017/cm3 22

As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离

Ge的本征浓度ni 2.4 1013/cm3

As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.4 1014~3.22 1017/cm3

11. 若锗中施主杂质电离能 ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及 1017cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能 ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3， 1018cm-3。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？

13. 有一块掺磷的 n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；

课后习题答案

④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）

13（.2）300K时，ni 1010/cm3 ND 1015/cm3强电离区n0 ND 1015/cm3

(3)500K时，ni 4 1014/cm3~ND过度区2

(4)8000K时，ni 1017/cm3n0 ni 1017/cm3n0

ND ND 4ni2

1.14 1015/cm3

14. 计算含有施主杂质浓度为ND=9 1015cm-3，及受主杂质浓度为1.1 1016cm3，的

硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

解：T 300K时，Si的本征载流子浓度ni 1.5 1010cm 3,掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p0 NA ND 2 1015cm 3ni2n0 1.125 105cm 3

p0

p02 1015

EF EV k0Tln 0.026ln 0.224eV

Nv1.1 1019p02 1015

或：EF Ei k0Tln 0.026ln 0.336eV10

ni1.5 10

15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K；②600K时

费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

课后习题答案

(1)T 300K时，ni 1.5 1010/cm3,杂质全部电离ap0 1016/cm3

ni2

n0 2.25 104/cm3

p0

p01016

EE Ei k0Tln 0.026ln10 0.359eV

ni10或EE EV k0Tln

p0

0.184eVNv

(2)T 600K时，ni 1 1016/cm3处于过渡区：p0 n0 NAn0p0 ni2

p0 1.62 1016/cm3n0 6.17 1015/cm3

16

E E kTlnp0 0.052ln1.62 10 0.025eV

Fi0

ni1 1016

16. 掺有浓度为每立方米为1.5 1023砷原子 和立方米5 1022铟的锗材料，分别

计算①300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

解：ND 1.5 1017cm 3,NA 5 1016cm 3300K:ni 2 1013cm 3

杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0 ND NA 1 1017cm 3ni24 10269 3

p0 10cm

n01 1017

n01 1017

EF Ei k0Tln 0.026ln 0.22eV

ni2 1013600K:ni 2 1017cm 3

本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区

课后习题答案

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