半导体物理学(刘恩科)第七版 完整课后题答案

课后习题答案

第一章习题

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近

能量EV(k)分别为：

h2k2h2(k k1)2h2k213h2k2

Ec= ,EV(k)

3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1 （1）禁带宽度;

（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

导带：

2 2k2 2(k k1)由 03m0m0

3

k14

d2Ec2 22 28 2

2 0

3m0m03m0dk得：k 所以：在k 价带：

dEV6 2k

0得k 0dkm0

d2EV6 2又因为 0,所以k 0处，EV取极大值2

m0dk 2k123

0.64eV 因此：Eg EC(k1) EV(0)

412m0

2

2

dECdk2

3m0 8

a

,a 0.314nm。试求：

3

k处，Ec取极小值4

(2)m

*nC

3k k1

4

课后习题答案

(3)m

*nV

2 2

dEVdk2

k 01

m06

(4)准动量的定义：p k所以： p ( k)

3

k k1

4

3

( k)k 0 k1 0 7.95 10 25N/s

4

2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f qE h

(0

t1

1.6 10

k k 得 t t qE

a

) 10)

8.27 10 13s

2

19

8.27 10 8s

(0

t2

1.6 10 19 107

补充题1

分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度

（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a）(100)晶面 （b）(110)晶面

课后习题答案

（c）(111)晶面

11 4 22

（1002 2 6.78 1014atom/cm2

82

aa(5.43 10)

112 4 2

4 9.59 1014atom/cm2（1102a a2a2

114 2 2

4 1112（4 7.83 1014atom/cm2

2

3aa 2a

2

补充题2

271

( coska cos2ka)， 一维晶体的电子能带可写为E（k) 2

8ma8

式中a为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k状态时的速度；

*

（4）能带底部电子的有效质量mn；

（5）能带顶部空穴的有效质量m*p

解：（1）由

dE(k)n

0 得 k dka

（n=0， 1， 2…） 进一步分析k (2n 1)

a

，E（k）有极大值，

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E（k)MAXk 2n

2 2 2

ma

a

时，E（k）有极小值

所以布里渊区边界为k (2n 1)

a

(2)能带宽度为E（k)MAX E(k)MIN(3）电子在波矢k状态的速度v （4）电子的有效质量

2 2 ma2

1dE 1

(sinka sin2ka) dkma4

2m

m 2

1dE

(coska cos2ka)2

2dk

*

n

能带底部 k

2n *

所以mn 2m a

(2n 1)

， a

(5)能带顶部 k 且mp mn，

*

*

所以能带顶部空穴的有效质量mp

*

2m

3

半导体物理第2章习题

1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.

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多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） ND>>NA

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA （2）NA>>ND

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效

课后习题答案

受主浓度为NAeff≈ NA-ND （3）NA ND时，

不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。

7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数 r=17，电子的有效质量

m*n =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：

*4*

mnqmnE013.6 4

ED 0.0015 7.1 10eV 2222

m0 r2(4 0 r) 17

h2 0

r0 2 0.053nm

qm0

h2 0 rm0 r

r r0 60nm2**

qmnmn

8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数 r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：

*4*

E0mPqmP13.6

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