西南交通大学运筹学考研真题(5套卷)以及答案(3)

将 代入第三个约束，满足约束条件，则
3、5和2
4、

5、如果原问题增加一个变量，则对偶问题就增加一个约束条件，它的可行域要么减少，要么不变，绝对不会变大。

三、解：此题可看作指派问题求解：


5 6 10 1 2 5 0 1 4 0 0 3
8 10 12 ~ 4 6 7 ~ 0 2 3 ~ 0 1 2
4 4 5 0 0 0 0 0 0 1 0 0


四、解：将最大化问题化为极小化问题，并将系数转为正，即令 ，整理得


综上，该0-1规划无可行解

五、解：按三个变量划分为三个阶段，状态转移方程
第三阶段：

第二阶段：

其中
第一阶段：

其中


六、解：依题意，首先给出一个可行流
在初始流上增流到不能再增，得到如下结果：
此时已不能再增流，流量 ，不能满足市场的需求量。应修改仓库3到市场3和4的容量，分别增流10和5即能满足需求。

七、解：3、5正确。

第三套
一、解：将原问题化为标准形得


4 1 0 0
0

0 -1 1 1 0 0 2 -
0 1 -4 0 1 0 4 4
0 1 -2 0 0

考研真题,可以用作复习使用

1 8 8
4 1 0 0 0
0 0 -3 1 1 0 6 -
4 1 -4 0 1 0 4 -
0 0 2 0 -1 1 4 2
0 17 0 -4 0
0 0 0 1 -1/2 3/2 12
4 1 0 0 -1 2 12
1 0 1 0 -1/2 1/2 2
0 0 0 9/2 -17/2

由于 而对应的
此线性规划问题无界

二、解
（1）X2的价值系数由-7变为3。

最优解发生变化，继续迭代。
2 3 1 0 0

2
0 1 1 1 1 0
0 3 1 1 16

106

10/3
0 1 -1 -2 0
2
3 1 0 2/3 2/3 -1/3

0 1 1/3 1/3 1/38/3

10/3
0 0 -4/3 -2 -1/3-46/3
此时最优解为

（2）

此时不影响解的最优性，只改变解的值及目标函数值

（3） 最优解不满足新增加的约束条件
最优解要发生改变
将约束条件改写为

加入最优表中继续迭代。


2 -7 1 0 0 0


2
0
0 1 1 1 1 0 0

0 3 1 1 1 0

0 -1 -3 -1 0 16

10

-8
0 -9 -1 -2 0 0
- 9 1/3 2 - -
2
0
1 1 2/3 0 2/3 0 1/3

0 8/3 0 2/3 1 4/3

0 1/3 1 1/3 0 -1/310/3

22/3

8/3
0 -26/3 0 -5/3 0 -1/3-28/3
新的最优解为
三、解：建立运输问题模型并给出初始方案得：

销
产12345产

1 10
300 13
17 16
200 19
200 0
47000
1’ 15
1 18
18 21
1 24
1 0
2002004
2 M
10
700 13
-7 16
-7 0
07004
2’ M
15
17 18
0 21
200 0
22002
3 M
M
15
700 18
0 0
5700-1
3’ M
M
20
0 23
200 0
02004
4 M
M
M
15
-8 0
7007004
4’ M
M
M
20
-3 0
2002004
销30070090060011003600
10-41619-4

检验数有负，重复调整，得如下解：
销
产12345产

1 10
300 13
0 16
200 19
4 0
2007000
1’ 15
5 18
5 21
5 24
9 0
2002000
2 M
10
700 13
0 16
4 0
3700-3
2’ M
15
2 18
2 21
6 0
2002000
3 M
M
15
70
0 18
4 0
1700-1
3’ M
M
20
4 23
8 0
2002000
4 M
M
M
15
600 0
1007000
4’ M
M

考研真题,可以用作复习使用

M
20
5 0
2002000
销30070090060011003600
101316150
此时检验数全 ，为最优解

分配计划如下：第一个月正常生产500件，分别给1月300件，3月200件。
第二个月正常生产700件，供给第二个月
第三个月正常生产700件，供给第三个月
第四个月正常生产600件，供给第六个月

四、解：设



五、解：利用匈牙利法求解，增加一行元素
~ ~

此时方案最优，最少人数
方案为周一上美术课，周三上艺术课，周四上音乐课，周五上文学课。

六、解
七、解：
1、（1）
（2）
2、运费还可以减少，此方案不是最优方案
3、在多阶段决策过程中，最优决策序列具有这种性质，即不管该序列上某状态以前的状态和决策如何，余下的决策序列必构成该状态的最优决策序列。

第四套
一、解：
（1）首先将解代入约束条件，满足，说明是可行解
线性相关，此解不是基可行解
（2）选取 作为基变量，
线性无关。
令 ，解出 得出一个基可行解
即 。

二、解：写出原问题的对偶问题得

由互补松弛定理： 得 ①
得 ②
①②联立得

而 代入③
③ 则
综上， ，对偶问题最优解为

三、解：（1）表上作业法求解得：

销
产 产
10
0 15
50 20
15 20
0 40
3550-10
20
10 40
15 15
60 30
30 30
151000
30
15 35
65 40
25 55
15 25
7015010
销25115603070300
2025153015
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