2011-数学建模--课程设计题目(2)

W(3) [w1(3), ,wn]

则第3层对第1层的组合权向量为

（3）

W(3)w(3) w

更一般地，若共有s层，则第k层对第1层的组合权向量满足

（k）

w W(k)w(k 1),k 3,4, s

其中W（k）是以第k层对第k-1层的权向量为列向量组成的矩阵。于是最下层（第s层）对最上层的组合权向量为

（s）

W(s)W(s 1) W（3）w(2) w

（五）、组合一致性检验

在应用层次分析法作重大决策时，除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还常要进行所谓组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据。

(p)

组合一致性检验可逐层进行。若第p层的一致性指标为CI1(p), ,CIn（n是(p)第p 1层因素的数目），随机一致性指标为RI1(p), ,RIn,定义

(p) CI(p) [CI1(p), ,CIn]w(p 1) (p) RI(p) [RI1(p), ,RIn]w(p 1)

则第p层的组合一致性比率为

假期旅游决策问题研究 层次分析法

CR

（p）

CI(p)

(p),p 3,4, s RI

（p）

0.1 第p层通过组合一致性检验的条件为CR

定义最下层（第s层）对第1层的组合一致性比率为 CR CR(p)

*

p 2s

对于重大项目，仅CR*适当小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。

在旅游决策问题中可以算出

（3）（3）

0.58 CR 0.016 4 CI（3） 0.095 RI

（2）

0.0113，于是CR* 0.0277，组合一致性检验通过，前面得到前面已有CR

的组合权向量w(3) (0.4940,0.3906,0.1153)T可作为最后决策依据。

各方案的权重排序P1 P2 P3

又P1 、P2 、P3分别表示新疆、西藏、内蒙 故，最终决定去新疆

六、 模型的评价与推广

(一）、优点

1、系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）；

2、实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题； 3、简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握. （二）、局限

1、囿旧——只能从原方案中选优，不能产生新方案； 2、粗略——定性化为定量，结果粗糙；

3、主观——主观因素作用大，结果可能难以服人. （三）、推广

此种解决问题的方法不仅适用于旅游决策问题，对于工作选择、国家实力分析等都有同样的借鉴价值。

参考文献

假期旅游决策问题研究 层次分析法

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.8 [2]岳超源.决策理论与方法[M].北京：科学出版社，2003

[3]张圣勤，MATLAB7.0实用教程[M].北京：机械工业出版社，2006.3

假期旅游决策问题研究 层次分析法

附录

A=[1 1/2 5 5 3; 2 1 9 9 5; 1/5 1/9 1 1 1/3; 1/5 1/9 1 1 1/3; 1/3 1/5 3 3 1] A =

1.0000 0.5000 5.0000 5.0000 3.0000 2.0000 1.0000 9.0000 9.0000 5.0000 0.2000 0.1111 1.0000 1.0000 0.3333 0.2000 0.1111 1.0000 1.0000 0.3333 0.3333 0.2000 3.0000 3.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(A,'nobalance') V =

-0.5431 -0.2852 - 0.4583i -0.2852 + 0.4583i -0.0000

-1.0000 -0.6620 - 0.3380i -0.6620 + 0.3380i 0.0000

-0.0982 -0.0049 + 0.0792i -0.0049 - 0.0792i 1.0000

-0.2395 0.3012 - 0.0998i 0.3012 + 0.0998i 0.0000 D =

5.0510 0 0 0 0 -0.0210 + 0.5070i 0 0 0 0 -0.0210 - 0.5070i 0 0 0 0 -0.0091 0 0 0 0 B1=[1 1/3 5 ; 3 1 7; 1/5 1/7 1] B1 =

1.0000 0.3333 5.0000 3.0000 1.0000 7.0000

0.4971 -1.0000 0.0132 -0.0446 0 0 0 0 0.0000

假期旅游决策问题研究 层次分析法

0.2000 0.1429 1.0000

>> [V,D]=eig(B1,'nobalance') V =

0.4297 0.2704 - 0.1650i 0.2704 + 0.1650i 1.0000 -0.6471 - 0.3529i -0.6471 + 0.3529i 0.1108 0.0020 + 0.0817i 0.0020 - 0.0817i D =

3.0649 0 0 0 -0.0324 + 0.4448i 0 0 0 -0.0324 - 0.4448i

B2=[1 2 5; 1/2 1 2; 1/5 1/2 1] B2 =

1.0000 2.0000 5.0000 0.5000 1.0000 2.0000

0.2000 0.5000 1.0000 >> [V,D]=eig(B2,'nobalance') V =

1.0000 0.6798 - 0.3202i 0.6798 + 0.3202i 0.4642 -0.2865 - 0.1990i -0.2865 + 0.1990i 0.2154 -0.0135 + 0.1613i -0.0135 - 0.1613i D =

3.0055 0 0 0 -0.0028 + 0.1290i 0 0 0 -0.0028 - 0.1290i

B3=[1 3 4; 1/ 3 1 1; 1/4 1 1]

假期旅游决策问题研究 层次分析法

B3 =

1.0000 3.0000 4.0000 0.3333 1.0000 1.0000 0.2500 1.0000 1.0000

>> [V,D]=eig(B3,'nobalance') V =

1.0000 -0.0822 - 0.9178i -0.0822 + 0.9178i 0.3029 -0.2283 + 0.1605i -0.2283 - 0.1605i 0.2752 0.2300 + 0.1067i 0.2300 - 0.1067i D =

3.0092 0 0 0 -0.0046 + 0.1663i 0 0 0 -0.0046 - 0.1663

>> B5=[1 1 4; 1 1 4;

1/4 1/4 1] B5 =

1.0000 1.0000 4.0000 1.0000 1.0000 4.0000 0.2500 0.2500 1.0000

>> [V,D]=eig(B5,'nobalance') V =

-1.0000 1.0000 0.0590 0.5000 1.0000 -1.0000 0.1250 0.2500 0.2352 D =

0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 0