【数学】广东各地2012年前高考数学联考试题分类汇编(9)圆锥曲线

广东各地联考试题精选

广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编

第9部分:圆锥曲线

一、选择题: （2）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）设过点P x,y 的直线分别与

点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，

若 2，且OQ AB 1，则P点的轨迹方程是（ A ） A.

323

x 3y2 1 x 0,y 0 B. x2 3y2 1 x 0,y 0 22

323222

C. 3x y 1 x 0,y 0 D. 3x y 1 x 0,y 0

22

8．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)若双曲线过点(m，n)(m n 0)，且渐近线方程为y x，则双曲线的焦点( A )

A．在x轴上

二、填空题:

B．在y轴上

D．无法判断是否在坐标轴上

C．在x轴或y轴上

11. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）若抛物线y2 2px的焦点与双曲线

x2y2

1的右焦点重合，则p的值为． 63

【答案】6

x2y2

1的右焦点F（3,0）是抛物线y2 2px的焦点，所以，【解析】双曲线

63

p

3,p 6. 2

x2y2

1上一点P到右焦点的距10．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）双曲线

169

离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 ． 【答案】13

【解析】由a 4,b 3,得c 5设左焦点为F1，右焦点为F2,则

|PF2|

1

(a c c a) c 5， 2

由双曲线的定义得：|PF1| 2a |PF2| 8 5 13.

x2y212．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）椭圆 1(m 7)上一点P到右焦点

m7

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的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 .

【答案】

、(0,.

【解析】设椭圆的右焦点F(c,0)，长轴端点分别为( a,0)、(a,0)则

|PF|

1

(a c a c) a，故点P

为椭圆的短轴端点，即

、(0,. 2

x2y2

1的右焦11．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)若双曲线

m3

点与抛物线y2 12x的焦点重合，则m

三、解答题 20．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分）

已知点F 0,1 ，直线l：y 1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足

为Q，且QP QF FP FQ．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知圆M过定点D 0,2 ，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B

两点，设DA l1，DB l2，求

l1l2

的最大值． l2l1

20．（本小题满分14分）

（本小题主要考查圆、抛物线、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）

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由①、②解得，x a 2． 不妨设A a 2,0 ，B a 2,0 ， ∴

l1

l2

．

l1l2l12 l222∴

l2l1l1l2

③ l1l2

l2l1 当a

0时，由③得，

当且仅当a 当a 0时，由③得，

l1l2

2．

l2l1

故当a l1l2

的最大值为 l

2l1

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19．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）

已知动点P

到定点F

的距离与点P到定直线l

：x

． 2

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若EM FN 0，

求MN的最小值．

19．（本小题满分14分）

（本小题主要考查椭圆、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：设点P x,y ，

x2y2

1． 整理，得42

x2y2

1． 所以动点P的轨迹C的方程为42

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19. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 已知点P是⊙O：

2

x y 9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足DQ DP。

3

2

2

（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使

1

OE (OM ON) (O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，

2

请说明理由。

19、解：（1）设P(x0,y0),Q x,y ，依题意，则点D的坐标为D(x0,0) …………1分

∴DQ (x x0,y),DP (0,y0) ………………………2分 x x0 0 x0 x 2

DP又 DQ ∴ 即 23 ………………………4分 3y y0

y0 2y3

x2y2

1 …………………5分 ∵ P在⊙O上，故x0 y0 9 ∴ 94

2

2

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x2y2

1 ………………………6分 ∴ 点Q的轨迹方程为94

x2y2

1上存在两个不重合的两点M(x1,y1),N x2,y2 满足 （2）假设椭圆94

x1 x2

1 1 x1 x2 2 2

OE (OM ON)，则E(1,1)是线段MN的中点，且有 即 …9分

y yy y 2222 1 1 1 2

x2y2

1上 又 M(x1,y1),N x2,y2 在椭圆94

x12y12

1 x x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 94

∴ 两式相减，得 1……12

2294 x2 y2 1 4 9

分 ∴ kMN

y1 y24

∴ 直线MN的方程为 4x 9y 13 0

x1 x29

1

∴ 椭圆上存在点M、N满足OE (OM ON)，此时直线MN的方程为

2

4x 9y 13 0 …………………………14分

20. （广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本小题满分14分）

x2y2

设F1、F2分别是椭圆C：2 2 1(a b 0)的左右焦点。

ab到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐（1）设椭圆C

上点标；

（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；

（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线

PM ，PN 的斜率都存在，并记为kPM，kPN ，试探究kPM KPN的值是否与点P

及直线L有关，不必证明你的结论。

解：（1

）由于点2

2

1b2

得2a=4, …………2分

x2y2

1椭圆C的方程为 43

，焦点坐标分别为( 1,0),(1,0) ……4分

（2）设KF1的中点为B（x, y）则点K(2x 1,2y) ………………………5分

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x2y2

1把K的坐标代入椭圆43(2x 1)2(2y)2

1中得

43

……………7分

12y2

1线段KF1的中点B的轨迹方程为 (x ) 2

4

设M(x0,y0)N( x0, y0),

………………………8分

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称

p(x,y),

x02y02x2y2

M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程 …… 此处隐藏：2544字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……