高中数学常用公式及常用结论(9)

(3)limana??b?0?

n??bbnn??n??n??(4)lim?c?an??limc?liman?c?a( c是常数). 187.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）

f?(x0)?y?x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim.

?x?0?x?x?0?x188.瞬时速度

??s?(t)?lim?ss(t??t)?s(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t189.瞬时加速度

a?v?(t)?lim?vv(t??t)?v(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t190.f(x)在(a,b)的导数

dydf?yf(x??x)?f(x)f?(x)?y????lim?lim.

dxdx?x?0?x?x?0?x191. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

192.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）. (2) (xn)'?nxn?1(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??11ex；(loga)??loga. xxxxxx(6) (e)??e; (a)??alna.

（1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv.

''''''193.导数的运算法则

u'u'v?uv'(v?0). （3）()?vv2194.复合函数的求导法则

设函数u??(x)在点x处有导数ux'??'(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有

'''导数yu'?f'(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx，或写作?yu?uxfx'(?(x))?f'(u)?'(x).

195.常用的近似计算公式（当x充小时）

1n1x;1?x?1?x； 2n1??1?x； (2)(1?x)?1??x(??R)；

1?xx(3)e?1?x；

(1)1?x?1?(4)ln(1?x)?x；

(5)sinx?x（x为弧度）； (6)tanx?x（x为弧度）； (7)arctanx?x（x为弧度）

196.判别f(x0)是极大（小）值的方法 当函数f(x)在点x0处连续时，

（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 197.复数的相等

a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） 198.复数z?a?bi的模（或绝对值） |z|=|a?bi|=a2?b2. 199.复数的四则运算法则

(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?2i(c?di?0). 222c?dc?d200.复数的乘法的运算律

对于任何z1,z2,z3?C，有 交换律:z1?z2?z2?z1.

结合律:(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). 分配律:z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 . 201.复平面上的两点间的距离公式

d?|z1?z2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.

202.向量的垂直

??????????非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则 ??????????z OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?2为纯虚数?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2

z1?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非

零实数).

203.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程ax?bx?c?0，

2?b?b2?4ac①若??b?4ac?0,则x1,2?; 2ab2②若??b?4ac?0,则x1?x2??;

2a2③若??b?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭

2?b??(b2?4ac)i2复数根x?(b?4ac?0).

2a