高中数学常用公式及常用结论(2)

（2）logamlogan?loga2m?n. 238. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有

y?N(1?p)x.

39.数列的同项公式与前n项的和的关系

n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an). an???sn?sn?1,n?240.等差数列的通项公式

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；

其前n项和公式为

n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22d1?n2?(a1?d)n. 22sn?41.等比数列的通项公式

an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q其前n项的和公式为

?a1(1?qn),q?1?sn??1?q

?na,q?1?1?a1?anq,q?1?或sn??1?q.

?na,q?1?142.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为

?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d；

,q?1?q?1?其前n项和公式为

?nb?n(n?1)d,(q?1)?sn??. d1?qnd(b?)?n,(q?1)?1?qq?11?q?43.分期付款(按揭贷款)

ab(1?b)n每次还款x?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). n(1?b)?144．常见三角不等式 （1）若x?(0,?2)，则sinx?x?tanx.

(2) 若x?(0,)，则1?sinx?cosx?2. 2(3) |sinx|?|cosx|?1.

45.同角三角函数的基本关系式

?sin2??cos2??1，tan?=

46.正弦、余弦的诱导公式

sin?，tan??cot??1. cos?(n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) n?n??(?1)2sin?,sin(??)?? n?12?(?1)2cos?,?

?n??(?1)cos?, cos(??)??n?12?(?1)2sin?,?n247.和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

cos(???)?cos?cos??sin?sin?;

tan??tan?tan(???)?.

1?tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式);

cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

asin??bcos?=

b定,tan?? ).

a48.二倍角公式

a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决

sin2??sin?cos?.

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.

2tan?tan2??.

1?tan2?49. 三倍角公式

sin3??3sin??4sin3??4sin?sin(??)sin(??).

33cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??)33????.

3tan??tan3???tan3???tan?tan(??)tan(??). 21?3tan?3350.三角函数的周期公式

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A

≠0，ω＞0)的周期T??. ?51.正弦定理

abc???2R. sinAsinBsinC52.余弦定理

a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC.

53.面积定理

111aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.

222????????2????????21(|OA|?|OB|)?(OA?OB). (3)S?OAB?2（1）S?54.三角形内角和定理

在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

?C?A?B???2C?2??2(A?B). 22255. 简单的三角方程的通解

sinx?a?x?k??(?1)karcsina(k?Z,|a|?1). cosx?a?x?2k??arccosa(k?Z,|a|?1).

tanx?a?x?k??arctana(k?Z,a?R).

特别地,有

sin??sin????k??(?1)k?(k?Z).

cos??cos????2k???(k?Z).

tan??tan????k???(k?Z).

56.最简单的三角不等式及其解集

sinx?a(|a|?1)?x?(2k??arcsina,2k????arcsina),k?Z.

sinx?a(|a|?1)?x?(2k????arcsina,2k??arcsina),k?Z. cosx?a(|a|?1)?x?(2k??arccosa,2k??arccosa),k?Z.

cosx?a(|a|?1)?x?(2k??arccosa,2k??2??arccosa),k?Z.

tanx?a(a?R)?x?(k??arctana,k???2),k?Z.

tanx?a(a?R)?x?(k???2,k??arctana),k?Z.

57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 58.向量的数量积的运算律： (1) a·b= b·a （交换律）; (2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 59.平面向量基本定理 …… 此处隐藏：496字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……