高中数学常用公式及常用结论(4)

x?a?x2?a2?x?a或x??a.

75.无理不等式 （1）（2）（3）?f(x)?0? . f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)??f(x)?0?f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0或?g(x)?0?f(x)?[g(x)]2???f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2?76.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,

af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);

?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.

?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时,

af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);

?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?77.斜率公式

k?y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2?x178.直线的五种方程

k（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)

ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

79.两条直线的平行和垂直

(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1B1C1； ??A2B2C2②l1?l2?A； 1A2?B1B2?080.夹角公式

k2?k1|.

1?k2k1(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)

AB?A2B1(2)tan??|12|.

A1A2?B1B2(l1:A). 1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0?直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是.

281. l1到l2的角公式

k?k1(1)tan??2.

1?k2k1(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)

AB?A2B1(2)tan??12.

A1A2?B1B2(l1:A). 1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0?直线l1?l2时，直线l1到l2的角是.

2(1)tan??|82．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线x?x0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为

A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为(A其中λ是待定的系数． 1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?C2)?0(除l2)，

(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0)，λ是

参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是

Bx?Ay???0,λ是参变量．

83.点到直线的距离

A?B84. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域

设直线l:Ax?By?C?0，则Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域是： 若B?0，当B与Ax?By?C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax?By?C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若B?0，当A与Ax?By?C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?By?C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

?0所表示的平面区域 85. (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或

设曲线C:(A，则 1A2B1B2?0）1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0（Ad?|Ax0?By0?C|22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域是：

(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分； (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分.

86. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.

（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).

22?x?a?rcos?.

?y?b?rsin?（4）圆的直径式方程 (x?x(圆的直径的端点是1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0A(x1,y1)、B(x2,y2)).

（3）圆的参数方程 ?87. 圆系方程

(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是

(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0

?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线AB的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线l:Ax?By?C?0与圆C:x2?y2?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程是x2?y2?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数．

22(3) 过圆C1:x2?y2?D1x?E1y?F1?0与圆C2:x?y?D2x?E2y?F2?0的交

22点的圆系方程是x2?y2?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0,λ是待定的

系数．

88.点与圆的位置关系

点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种 若d?222(a?x0)2?(b?y0)2，则

d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.

89.直线与圆的位置关系

222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.

其中d?Aa?Bb?CA?B22.

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d

d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;

r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.

91.圆的切线方程

(1)已知圆x?y?Dx?Ey?F?0．

①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

22D(x0?x)E(y0?y)??F?0. 22D(x0?x)E(y0?y)??F?0表示过两个切点当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y?22 x0x?y0y?的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆x2?y2?r2．

2①过圆上的P点的切线方程为; (x,y)xx?yy?r00000②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k2.

?x?acos?x2y292.椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?.

ab?y?bsin?x2y293.椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式

aba2a2PF1?e(x?)，PF2?e(?x).

cc94．椭圆的的内外部

x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的内部?abx2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的外部?ab95. 椭圆的切线方程

22x0y0??1. a2b222x0y0?2?1. 2abxxyyx2y2(1)椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.

ababx2y2 （2）过椭圆2?2?1(a?b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

abx0xy0y?2?1. 2abx2y2 （3）椭圆2?2?1(a?b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是

abA2a2?B2b2?c2.

x2y296.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦半径公式

aba2a2PF1?|e(x?)|，PF2?|e(?x)|.

cc97.双曲线的内外部

x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的内部?abx2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的外部?ab98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

22x0y0?2?1. 2ab22x0y0??1. a2b2x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.

abaabxyx2y2b (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.

abaabx2y2x2y2 (3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x

abab轴上，??0，焦点在y轴上）.

99. 双曲线的切线方程

xxyyx2y2 (1)双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.

ababx2y2 （2）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

abx0xy0y?2?1. a2bx2y2?C?0相切的条件是 （3）双 …… 此处隐藏：3193字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……