2002数学建模A题 车灯线光源的优化设计 参考答案 - 图文(7)

所以我们在找一种更优的方案时就从以上四点出发，依然引用问题一的评价指标去找出一种方差和比较小的即我们认为是更好的方案来。基于上述思想，我们在现有的29种方案的基础上，不断改变各方案的高项奖的分配比例和低项奖的单注中奖金额，通过计算机搜索出一种最佳方案来。我们的编程思路如下（完整的算法及程序见附录的程序三）：

1 我们首先根据一等奖单注保底金额60万计算出29种方案中各一等奖

(:,2)。要占高项奖的最小比率lower_portion再根据一等奖单注封顶金

额500万计算出29种方案中各一等奖要占高项奖的最大比率

top_portion(:,1)

2 我们再给奖金分配矩阵A中的第二列a(:,2)赋初值为0，给奖金分配矩阵A中的第四列a(:,4)赋初值为奖金分配矩阵A中的第五列的值

a(:,5)。

3 (:,1)，然后我们给奖金分配矩阵A中的第一列a(:,1)赋值top_portion以一定的步长change_number（比如o.o5）逐部增加a(:,1)，使a(:,1)(:,2)为止。 达到lower_portion4 然后当a(:,1)每增加一个步长change_number时，我们使a(:,2)不停地

1)为止，同时当a(:,2)，增加步长change_number，直到它为1?a(:,每增加一个步长change_number时我们都检验一次

a(:,3)?1?a(:,1)?a(:,2)的值，当a(:,3)?0时我们就停止搜索，跳出循

环。即不再增加a(:,1)和a(:,2)的值。此时对该方案的搜索完毕。程序5

转入到执行下一个方案的搜索。

我们在对每一种方案不停地搜索过程中，对同种方案记下每次搜索的?d的值，直到对该方案搜索完毕，然后比较出最小的?d值，并同时记下对应这个最小?d值的各等奖奖项分布。然后同样做法转入对下个方案的搜索。

当然，我们加了如下搜索条件：我们认为，一等奖一开始从其为保底金额所占的比例开始搜索但不能超过封顶金额，并且我们认为一、二等奖之间，二、三等奖之间均有差距，这些差距我们事先可以人为规定，例如我们规定一、二等奖的差距为100000元，二、三等奖的差距为10000元等，当然在程序里可以更改其差距，以便得到更加全面的结果。为了观察四等奖在这个模型中所起的作用，我们也可对四等奖进行搜索，最终程序运行的结果也证实了我们的想法。

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最后输出搜索完毕的29种较好方案，然后再比较这29个方案中最优的即可，即?d值最小的那个方案就为我们最后模型结果（结果如下表所示）。 序号 Cha(即?d) 一等奖比例 二等奖比例 三等奖比例 四等奖数额 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1.6785e+010 1.7803e+007 1.7803e+007 1.7803e+007 1.7121e+009 8.0652e+006 6.4668e+007 6.0819e+008 4.0869e+009 4.5371e+009 7.2838e+010 1.0823e+011 1.0823e+011 1.0823e+011 1.5527e+011 1.2978e+011 1.9921e+011 1.8562e+011 2.2089e+011 1.9235e+011 2.0750e+011 1.9657e+011 2.2119e+011 1.8611e+007 2.1010e+007 9.0717e+006 3.1390e+011 1.4697e+011 1.9469e+011 1.3159e-001 1.8986e-001 1.8986e-001 1.8986e-001 4.8349e-001 5.5514e-001 5.2220e-001 4.5404e-001 4.2403e-001 4.6059e-001 2.7346e-001 2.2973e-001 2.2973e-001 2.2973e-001 1.8097e-001 1.9858e-001 1.3429e-001 1.4451e-001 1.0817e-001 1.3454e-001 1.4975e-001 1.1954e-001 9.9627e-002 1.1724e-001 1.1064e-001 1.4953e-001 8.6725e-002 1.7414e-001 1.3304e-001 5.0000e-002 5.0000e-002 5.0000e-002 5.0000e-002 3.0000e-002 7.0000e-002 3.0000e-002 3.0000e-002 3.0000e-002 3.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 4.0000e-002 1.3000e-001 1.3000e-001 3.0000e-002 4.0000e-002 3.0000e-002 2.0000e-002 8.1841e-001 7.6014e-001 7.6014e-001 7.6014e-001 4.8651e-001 3.7486e-001 4.4780e-001 5.1596e-001 5.4597e-001 5.0941e-001 6.8654e-001 7.3027e-001 7.3027e-001 7.3027e-001 7.7903e-001 7.6142e-001 8.2571e-001 8.1549e-001 8.5183e-001 8.2546e-001 8.1025e-001 8.4046e-001 8.6037e-001 7.5276e-001 7.5936e-001 8.2047e-001 8.7327e-001 7.9586e-001 8.4696e-001 3.0000e+003 2.8500e+003 2.8500e+003 2.8500e+003 3.0000e+003 9.9000e+002 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 2.9920e+003 2.8000e+003 2.9500e+003 1.2300e+003 3.0000e+003 3.0000e+003 3.0000e+003

chazhi(:,2))对求最小的?d，结果如下 然后用min( 6 8.0652e+006 5.5514e-001 7.0000e-002 3.7486e-001 9.9000e+002 但当我们改动程序中的一、二等奖，二、三等奖的差距时，又会出现另外一种新的方案，可见，奖项间的差距是影响我们的结果的一个重要因素。这表明若在被选号码和中奖号码一定的情况下，管理部门可以改变各奖项之间的比例来吸引更多的彩民。

六 模型改进方向