2002数学建模A题 车灯线光源的优化设计 参考答案 - 图文(3)

向追迹减少的计算量相比，小到可以忽略不计。比起只用正向求解，总体速度得到很大的提高。

五、模型的求解、评价与优化 问题1的求解

采用双向蒙特卡罗法结合几何光学的反射定理与光路追迹公式得出B、C两点能量比值k，为使线光源达到最小功率，我们建立了一个目标函数如下：

合 理 性 评 价

从计算量的节省程度大致可以判断出，我们所研究的作用域肯定不会是曲面而很可能是二次曲线。 2、优越性

仅仅采用正向光束积分法求解时，为了降低计算量，设计算法时往往不得不从反射面本身的一些特殊性质（如本题中的抛物线的轴对称性等），而本模型适用于任何形状的反射面。

六、模型的实用化

1、 真实的汽车前照灯并非为一个光滑连续的旋转抛物面，而是一块块\小曲面\组成，这一块块小曲面分别是焦点位置不同的旋转抛物面的部分截块，总的反光镜面没有真正意义上的焦点，在现有模型的基础上解决这个实际问题只需分区域对每个连续光滑曲面应用本模型求解最后汇总即可。

2、 实际生产中卤素灯主要用作汽车的前照灯，有其独特的配光结构。每支灯管内有两组灯丝，一组是主光束灯丝，发出的光经灯罩反射镜反射后径直向前射去，这种光源俗\远光\；另一组是偏光束灯丝，发出来的光被遮光板挡住灯罩反射镜的上半部分，其反射出去的光线都是朝下漫射向地面，不会给对面来车的驾驶者造成眩目，这种光源俗称\近光\。

这就意味着：本模型接收屏上光的亮区肯定不再是完整的。而是只有水平轴的下半部分的影响存在，形状对称的上半部为暗区，避免了光线直射人的眼睛。

3、 为降低车头的空气阻力，进而改善油耗情况，如今设计的汽车前照灯均为倾斜安置的，这样会使近光距离处的配光性能产生变化，光强分布也会改变。

4、 由物理光学理论，成束光线的传播必然存在干涉衍射等因素的影响，而光线射出前照灯之前的反射与投射、卤素灯内用来延长灯丝寿命的气态碘也必然会削减光波的能量，最终屏上点的实际能量会小于几何光学计算所得的理论值，则B、C两点间的能量差别会缩小一些，导致所需的线光源长度要略大于几何光学的计算结果。但由于实际设计中用来做前照灯的光源仪器并非精度要求很高的精密光学仪器，所以简化后的计算结果误差一般可以不予考虑。

综合以上论述，模型改进后的计算机模拟近光距离光能分布与真实的光照图如下，可以看出左右两图的光能分布吻合的相当好。

七、参考文献

【1】 赵凯华，钟锡华. 光学（上册）【M】. 北京：北京大学出版社，1984 【2】 陈锦昌. 画法微分几何【M】. 广州：华南理工大学出版社，1990

【3】 《数学手册》编写组. 数学手册【M】. 北京：人民教育出版社，1979

【4】 安连生，李国栋.照明光学系统照度分布的计算机模拟分析【J】.光学技术98.11 【5】 蔡汉文.车辆头灯照明设计的发展与研究【J】.光学工程86.12