2002数学建模A题 车灯线光源的优化设计 参考答案 - 图文(6)

2 2e-7 8e-7 1.5e-5 2.61e-4 3 2e-7 8e-7 1.5e-5 2.61e-4 4 2e-7 8e-7 1.5e-5 2.61e-4 5 6.4e-7 4.48e-6 9.42e-5 2.8e-4 6 6.4e-7 1.4e-5 8.46e-5 8.88e-4 7 4.9e-7 3.4e-6 7.56e-5 2.27e-4 8 4.9e-7 3.4e-6 7.56e-5 2.27e-4 9 4.9e-7 3.4e-6 7.56e-5 2.27e-4 10 3.8e-7 2.66e-6 6.12e-5 1.8e-4 11 3.8e-7 2.66e-6 6.12e-5 1.8e-4 12 2.97e-7 2.1e-6 4.99e-5 1.5e-4 13 2.97e-7 2.1e-6 4.99e-5 1.5e-4 14 2.97e-7 2.1e-6 4.99e-5 1.5e-4 15 2.34e-7 1.64e-6 4.1e-5 1.23e-4 16 2.34e-7 1.64e-6 4.1e-5 1.23e-4 17 1.86e-7 1.30e-6 3.38e-5 1.01e-4 18 1.86e-7 1.30e-6 3.38e-5 1.01e-4 19 1.49e-7 1.04e-6 2.81e-5 8.43e-5 20 1.49e-7 1.04e-6 2.81e-5 8.43e-5 21 1.49e-7 1.04e-6 2.81e-5 8.43e-5 22 1.49e-7 1.04e-6 2.81e-5 8.43e-5 23 1.49e-7 2.4e-5 1.18e-3 1.7e-2 24 1.2e-7 3.47e-6 2.08e-5 2.91e-4 25 1.2e-7 3.47e-6 2.08e-5 2.91e-4 26 1.2e-7 8.39e-7 2.35e-5 7.04e-4 27 9.7e-8 6.8e-7 1.97e-5 5.91e-5 28 2.6e-7 1.56e-6 5.16e-5 1.29e-4 29 1.83e-7 9.15e-7 4.9e-5 9.88e-5 3.4e-3 3.4e-3 3.4e-3 2.8e-3 2.2e-3 2.4e-3 2.4e-3 2.4e-3 2.0e-3 2.0e-3 1.7e-3 1.7e-3 1.7e-3 1.5e-3 1.5e-3 1.3e-3 1.3e-3 1.1e-3 1.1e-3 1.1e-3 1.1e-3 1.06e-1 7.31e-4 7.31e-4 9.5e-4 8.28e-4 2.1e-3 2.6e-3 3.73e-2 0 3.73e-2 0 3.73e-2 0 4.2e-3 2.98e-2 1.48e-2 7.79e-2 4.0e-3 2.65e-2 4.0e-3 2.65e-2 4.0e-3 2.65e-2 3.4e-3 2.36e-2 3.4e-3 2.36e-2 2.9e-3 2.1e-2 2.9e-3 2.1e-2 2.9e-3 2.1e-2 2.5e-3 1.88e-2 2.5e-3 1.88e-2 2.1e-3 1.69e-2 2.1e-3 1.69e-2 1.8e-3 1.52e-2 1.8e-3 1.52e-2 1.8e-3 1.52e-2 1.8e-3 1.52e-2 0 0 6.6e-3 8.8e-3 6.6e-3 8.8e-3 1.6e-3 1.37e-2 1.4e-3 1.24e-2 2.8e-3 2.84e-2 2.6e-3 4.54e-2 <表一>

特别地：第23种方案因为它的各奖项奖金的分配比较特殊，所以它的中奖概率是我们另外算出来的。

五 模型的建立与求解

<一> 对问题1的分析与求解

本小题的目标是根据题目已经给定的记录数据通过分析计算而得到一种最能够吸引彩民的方案，以帮助彩票部门进行决策，使得买彩票的人数尽可能多。我们可以用每种彩票对彩民的吸引程度的大小来表示这种彩票发行方案设计的合理性。某种彩票发行方案对彩民的吸引程度越大表示该种彩票发行方案设计越合理。要增加对彩民的吸引度，我们可以从以下面几个条件考虑：

1、高项奖的金额比较大 2、高项奖的中奖率比较高 3、总中奖率要比较大

我们认为跟上述条件符合性越好，则该种方案对彩民的吸引力越大。又我们从彩民的中奖心理来看，彩民都看好那种高项奖的中奖率和高项奖的总金额都比较高的那种彩票类型。基于以上几个方面的考虑，我们发现用各项奖的单注金额的方差和（?(moneyi?moneyi?1)2）对以上几个条件的区分度比较高，而且该和越

i?16小的那种方案与我们的条件符合度越好。所以，根据我们的理解，我们认为，该和如果越小，则表明中奖的比例越大，这样会使得更多的彩民购买该彩票。彩民越多当然表明该彩票比较合理了；反之，如果该和越大，则表明中奖的比例越小，这样的话购买该彩票的人当然会少，这显然不是我们所看到的结果。显然也不是较合理的方案。

基于以上思想，我们给出如下模型：

2 ?d??(mone ?ymoney)ii?1i?16

S.T

??(2m?0.5?count)a(k,i)??(i?1,2,3)?money??p(k,i)m??i??mp(k,i)a(k)??i?(4,5,6,7)????count?m(p(k,4)a(k,4)?p(k,5)a(k,5)?p(k,6)a(k,6)?p(k,7)a(k,7)) (k?1,2,3??29)

我们用Matlab软件编程求解，程序见（附录的程序二）。我们的编程思路如下：

1

建立中奖概率矩阵P和奖金分配矩阵A

2 求出中第i等奖的总人数

3 求出底项奖奖金总金额 4 分别求前三等奖的单注金额 5 求各方案的方差和。

我们得到的最终结果为见下表（表二） 序号 差值 序号 差值 序号 差值 1 4.9831e+012 2 3.3915e+012 3 4.1887e+012 4 7 10 13 16 19 22 25 28 4.8986e+012 5.4242e+011 5.9424e+011 3.5087e+012 5.4813e+012 1.7215e+013 1.8526e+013 2.2551e+013 8.6253e+012 5 8 11 14 17 20 23 26 29 5.2552e+011 8.5850e+011 2.8082e+012 4.0388e+012 1.0917e+013 1.9e+013 8.6969e+012 7.4935e+012 6 9 12 15 21 24 27 4.1977e+011 1.1367e+012 2.9510e+012 5.7934e+012 8.7474e+012 9.9792e+012 1.7447e+013 2.8188e+013 9.2162e+012 18 <表二>

我们利用Matlab的min函数求出它的最小值为4.1977?1011，查得它为第六号方案（即“29选6+1”方案）最好，现在我们再来看第六种方案与我们开始时所提出的三个条件相符合的情况：

六号方案的中奖概率与奖金分配方案如下表（表三）： 概率 得奖 一等奖 二等奖 三等奖 8.46e-5 0．15 四等奖 8.88e-4 200 五等奖 2.2e-3 20 六等奖 1.48e-2 5 七等奖 7.79e-2

6.4e-7 1.4e-5 0．60 0．25 <表三>

我们把六号方案与其他方案进行比较：首先我们从总体上看六号方案的总中奖率比其他方案基本上要高，再看各高项奖的中奖率几乎都比其他奖项要高，特别是二等奖比其他的大多数方案的中奖率几乎高出了一个数量级，所以我们可以认为他较好的符合了条件三。我们最后可以看到该分配方案低项奖的单注金额都比较小，虽然他们的中奖概率比较大，但他也不愧为同时保证中奖面与高项奖总金额的一种较好的结合方式。

我们同样可以用Matlab的max函数可以求出第27种方案（即“37选7” 方案）是对彩民吸引力最小的方案。我们用同样的方法逐个条件进行比较后发现这种方案跟我们的条件符合性较差。

同理我们对每个方案都进行评价后发现我们的模型能够较好地区分各种方案对彩民的吸引力进行评价。 <二>问题2的分析与求解

题目要求我们设计出一种彩票发行方案使得这种方案比题设所给出的29种方案都要好。根据问题一所得到的结果我们知道第六种方案是最好的结果。所以我们只要找到一个比它更好的方案就可以了。

因为我们在问题一中已经求出了各个方案的方差和，我们把各方案的方差和与各方案的中奖比例放到一起进行比较后我们发现：

1 在选奖类型与各奖项的比例都相同的前提下，可选号码个数越小

的方案越优。 2 在可选号码个数与所选号码个数不变的情况下，有特别号码的比

没有特别号码的方案要优。 3 在可选号码个数与所选号码个数都相同的情况下，高项奖中二、

三等奖所占比率较大和四等奖的金额相对较大的方案较优。 …… 此处隐藏：1938字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……