空间夹角和距离(6)

，，所以，直线到

平面BD的距离是。

思维点拔：求空间距离多用转化的思想。

例12．如图7，已知边长为分别为和

面过且与

分析：设选取{

易知

，

=

设

，

=

=

，

，

，

的中点，

平行。求、

、

的正三角形

中，、

面，且，设平与平面间的距离？

、、，

的单位向量分别为

}作为空间向量的一组基底。

是平面的一个法向量，则

，即，

直线与平面间的距离

是一小圆，

=

，A、B是圆

上两

（2009陕西卷文）如图球O的半径为2，圆

点，若=，则A,B两点间的球面距离为 .

答案: 解析:由

,

=2由勾股定理在中

则有, 又，则

=则所以在，那么

，

由弧长公式得.

五．【思维总结】

1．这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何知识（特别是余弦定理）熟练解题。特别注意:空间各种角的计算都要转化为同一平面上来，这里要特别注意平面角的探求；

2．把空间问题转化为平面问题，从解决平面问题而使空间问题得以解决。求角的三个基本步骤：“作”、“证”、“算”。

3．求空间中线面的夹角或距离需注意以下几点： ①注意根据定义找出或作出所求的成角或距离，一般情况下，力求明确所求角或距离的位置；