空间夹角和距离(3)

二面角B-FC-C的余弦值为.

解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,

所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为

等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M, 连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,

以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系, ,则D（0,0,0）,A（

,-1,0）,F（

,1,0）,C（0,2,0）,

C1（0,2,2）,E（

,

,0）,E1（

,-1,1）,所以,,

设平面CC1F的法向量为则所以

取

直线EE//平面FCC.

,则,所以,所以

（2）

,设平面BFC1的法向量为

,则所以

,取,

,则

,

,

所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC

-C的余弦值为.

【命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力. （2）（2009安徽卷理）（本小题满分13分）