任意角的三角函数 教案7(6)

角的具体三角函数值，但未给出角所在的象限，那就要先确定角α所在的象限，然后分情况来求其他的三角函数值，这样的题目一般有两组解．例3是给出了一个角的三角函数值，但是用字母给出的，这时还要考虑字母是否为零，确定角α所在的位置分别来求．若字母m≠0，一般有四种情况，而结果形式可以写成两种．

师：这位同学总结得非常好．这三道例题是我们对于同角公式的一个应用．下面看一看这节课我们研究了什么规律？ 生：(齐答)同角公式．

师：同角公式中，注意研究是同一个角α的不同三角函数之间的关系，从形式上看，八个公式中有六个与“1”有关，可以看出“1”在三角函数这部分知识中有它的特殊地位．从形式上看是八个公式，其中每一个公式还有它的变形形式，比如刚才做例3时用到的

cosα＝sinα·cotα，

能在应用时灵活准确．

同角公式的应用今天我们接触了一些，下次课我们还要讲在其他方面的应用． 今天回去的作业是看书P139～P143． 作业

课本P144练习一 第1，2，3题．P148习题十二第9题(1)，(2)，(3)． 课堂教学设计说明

这节课是在学习了三角函数的定义后讲授的内容，是同角公式的第一节课．主要采取了这样几个层次教学：

第一层次，复习三角函数的定义，为学习同角公式打下基础．

第二层次，从角α的六个三角函数式中，让学生观察出相乘为1的具有倒数关系的三个式子；再从

这两个初中见过的式子出发，以这两个式子为突破口分别找出具有平方关系的三个式子和具有商关系的两个式子：

数学上的任何新知识，都是与旧知识有紧密联系的，因此这样在复习旧知识的基础上又发现了新的结论，此时鼓励学生用代数方法证明自己所发现的结论，进而成为新的知识．为了完善这一新知识，使它更为严谨，启发学生要考虑到角α的取值范围，在这个特定意义上才有可能成为恒等式．

第三层次，这八个公式的特点是同一个角α不同的三角函数值之间的关系，因此要注意公式的特点．在记忆公式中，还要注意它们变形形式的应用；此外，在公式的记忆上，根据学生情况，可教给学生如下六角形来记忆．方法是： 1．倒数关系的三个公式可用过中心的三条对角线来记忆，如

sinα·cscα=1， cosα·secα＝1， tanα·cotα＝1．

2．平方关系的三个公式可用带阴影的三角形来记忆，上边两个顶点处的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方，如： tan2α＋1＝sec2α；cot2α＋1＝csc2α；sin2α＋cos2α＝1．

3．商关系，可用正六角形任何相邻三个顶点处的三个三角函数中得到：即中间的一个是相邻两个的乘积，如 sinα＝cosα·tanα，

cosα=sinα·cotα， tanα＝sinα·secα

等等．而我们常用的是前两个． 第四个层次，同角公式的简单应用．

这几个例题主要是练习公式的应用，注意什么情况下是一组解，什么情况下是两组解，什么情况下是四组解(即两种形式)，使学生能准确、灵活的应用公式．

教学过程中，主要是想通过教师的启发，发挥学生的主体作用，在学生已有知识的基础上，探求、发现新的知识，而不简单地把知识结果向学生灌输．从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神．