任意角的三角函数 教案7(4)

并且用定义给出了证明．实际还有一个式子，与它类似，那就是余切cotα，你能写出cotα与正、余弦的关系吗？

师：对．我们把这两个式子叫做具有商关系．(板书)

我们把倒数关系、平方关系与商关系这八个公式统称为同角公式．(边说边点明课题，写出四个字：同角公式)

我们观察这八个式子中，角α的取值范围是不是一样呢？先看

tanα·cotα＝1．(1)

师：很好．那么对于(2)式呢？同学们思考一下，α应取哪些值呢？ 生：{α|α∈R，α≠kπ，k∈Z}．

师：很好．其余的六个式子中，对α的取值范围，请同学们自己写出来． 师：好．下面请同学说一下最后的结果．

生：(4)式的α取值为{α|α∈R}．

生：(6)式的α取值为{α|α∈R，α≠kπ，k∈Z}．

生：(8)式的α取值为{α|α∈R，α≠kπ，k∈Z}．

学生一边说，老师边板书写在前面的八个式子旁边，成为如下形式：

sinα·cscα=1，{α|α∈R，α≠kπ，k∈Z}． (2)

sin2α＋cos2α=1，{α|α∈R}． (4)

csc2α－cot2α=1，{α|α∈R，α≠kπ，k∈Z}． (6)

师：要想使左、右两边相等，首先要使式子有意义才行．上面这些关系式都是恒等式，即当α取使关系式的两边都有意义的任意值时，关系式两边的值都相等．以后所说的恒等式都是指这个意义下的恒等式．下面看书P141第一自然段．(看完书后，给出一些时间记忆公式．)

师：这些公式怎么应用呢？下面看几个例题．(边说边板书)