任意角的三角函数 教案7(3)

同角三角函数的基本关系

教学目标

1．复习巩固三角函数的定义；

2．由三角函数的定义，找出同角三角函数的基本关系式(同角公式)； 3．使学生理解同角公式都是特定意义的恒等式； 4．同角公式的简单应用． 教学重点与难点 同角公式的推导． 教学过程设计

师：我们先复习一下前面学过的三角函数的定义(边讲边画出下面的图形)，找一位同学用x，y，r来表示出角α的三角函数．

师：好．都答对了．在这六个式子中，有两个式子相乘等于1的吗？ 生：(齐答)有．

师：好．哪两个式子相乘等于1呢？ 生：tanα·cotα=1．(老师板书此式) 师：能证明吗？

生：能．由正切、余切的定义可直接证出结果． 师：说得非常好．还有吗？

生：有．sinα·cscα=1．(老师板书此式) 生：(齐答)还有一个． 师：好．谁来说出这一个？

生：cosα·secα=1．(老师板书此式) 师：还有吗？

生：(思考后摇头)没有了．

师：好．只有三个．这三个式子，有一个共同点，即相乘都是1，两个相乘等于1的数叫做互为倒数，因此我们把这三个式子叫做有倒数关系的式子．(边说边板书) 倒数关系：tanα·cotα=1． (1)

sinα·cscα=1． (2) cosα·secα=1． (3)

师：在初中我们学过这个式子：sin2α＋cos2α=1．用代数方法可证明如下：(可写副板书)

故原式成立．

我们看这六个定义式中，还有这样的具有平方关系的式子吗？ (生思考．)

sin2α＋cos2α=1．观察一下这六个式子中，还有分母相同的吗？ 生：(齐答)有．(部分学生说：正割、正切．) 师：对．还有吗？ 生：余割、余切． 师：谁能把式子说出来吗？

生：sec2α－tan2α=1，csc2α－cot2α=1． (师板书这两个式子．)

师：这样我们又发现了三个具有平方关系的式子．(边说边把平方关系四个字写在这三个式子前面．)

平方关系：sin2α＋cos2α=1． (4) sec2α－tan2α=1． (5) csc2α－cot2α=1． (6) 师：初中我们见过这个式子