高考中常用的数学概念、公式、中间结论(5)

在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

kn-k

Pn(ξ=k)=错误！未找到引用源。pq(k=0,1,2,3,?, q=1-p) 于是得到随机变量ξ的概率分布如下:

ξ 0 1 ? k ? n 错误！错误！错误！错误！未找到未找到未找到未找到Pn(ξ) 引用引用? 引用? 引用源。源。源。n0源。pq 0n1n-1kn-k0Cnpq pq pq kn-kn0n

由于错误！未找到引用源。pq恰好是二项展开式(q+p)=错误！未找到引用源。pq+错误！

1n-1kn-kn0

未找到引用源。pq+?+错误！未找到引用源。pq+?+错误！未找到引用源。pq中的各项的值,所以称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ～B(n,p),其中n,p为参数.

若ξ～B(n,p),则E(ξ)=np,D(ξ)=np(1-p).

13

三、中间结论

1．判断函数单调性的方法: 定义法 图象法 导数法 运算法 区间D上的增函数 区间D上的减函数 x1f(x2) 自左向右函数图象下降 导数小于零 减函数+减函数 内外层单调性相反 复合函数法 内外层单调性相同 注意:函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f′(x)≥0,f′(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件.

2.函数奇偶性的重要结论

(1)f(x)为奇函数?f(x)的图象关于原点对称； f(x)为偶函数?f(x)的图象关于y轴对称． (2)在x=0处有定义的奇函数f(x)一定有f(0)=0. (3)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性， 偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性． 3.函数图象平移变换的相关结论

作出函数y=错误！未找到引用源。的图象

∵y=2+错误！未找到引用源。,故函数图象可由y=错误！未找到引用源。的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位而得,如图所示.

4.存在性问题与恒成立问题容易混淆,它们既有区别又有联系:若f(x)≤m恒成立,则

f(x)max≤m;若f(x)≥m恒成立,则f(x)min≥m.若f(x)≤m有解,则f(x)min≤m;若f(x)≥m有解,则f(x)max≥m.

若f(x)min?g(x)max,则f(x)?g(x).反之，不一定成立. 5.关于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)： f'(x)?3ax2?2bx?c.f'(x)?0中??(2b)2?4?3ac.

当a?0时，若??0，则f'(x)?0，f(x)在R上递增；

若??0，f'(x)?0两根为x1,x2.（x1?x2），则f(x)在???,x1?上递增，(x1,x2)

上递减，?x2,???上递增.

当a?0时，若??0，则f'(x)?0，f(x)在R上递减.

14

若??0，f'(x)?0两根为x1,x2.（x1?x2），则f(x)在???,x1?上递减，(x1,x2)

上递增，?x2,???上递减.

三次函数是中心对称图形。 6.几组特殊值

sin150?6?26?2. sin750?. tan150?2?3. tan750?2?3. 44tan??2，正弦绝对值25，余弦绝对值5;

55110，余弦绝对值310.

tan???，正弦绝对值

310107．三点共线的判定

????????（1）A，B，C三点共线 ? AB，AC共线；

??????????????????（2）向量PA，PB，PC中三终点A，B，C共线 ? 存在实数α，β使得PA＝αPB＋

????βPC，且α＋β＝1.

特别地，α=β=1,A为BC的中点。

28. 若a?b,则a?c?b?c 9. an与Sn的关系 (1)Sn=a1?a2???an.

(2)若数列{an}的前n项和为Sn,则an=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

??S1 ?n?1?, （需检验a1是否符合n≥2时,an的表达式,若符合则把通项公式合写,否则?S?S n?2.??n?1??n应分n=1与n≥2两段来写.）

10. 裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.

1①错误！未找到引用源。=1?1; ②错误！未找到引用源。

n?n?1?nn?11?2n?1??2n?1?22n?1=1(1?1)错误！未找到引用源。; 2n?11n?n?1③错误！未找到引用源。11. 一元二次不等式的解集

=错误！未找到引用源。n?1?n.

若x1，x2是方程ax2?bx?c?0(a?0)的两不等实根（x1?x2）， 则ax2?bx?c?0(a?0)的解集为?x|x?x1或x?x2? ax2?bx?c?0(a?0)的解集为?x|x?x1或x?x2? ax2?bx?c?0(a?0)的解集为?x|x1?x?x2?

15