高考中常用的数学概念、公式、中间结论

高中数学重要知识点

一、概念

1.集合的基本运算

交集：A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集：全集为U,集合A(A?U)的补集为CuA={x|x∈U且x?A} 2.(1)全称命题p:?x∈M,p(x)的否定为特称命题

?p:?x0∈M,?p(x0).

(2)特称命题p:?x0∈M,p(x0)的否定为全称命题

?p:?x∈M,?p(x).

3.分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式,这类函数称为分段函数.分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.

4.奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)成立，则f(x)为偶函数)．

5.对数：如果ax?N(a?0,a?1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x?logaN.其中a叫底数, 叫做真数 6.指数函数与对数函数

N

定义 指数函数 对数函数 形如y=ax(a>0且a≠1)的函数 形如y=logax(a>0且a≠1)的函数 图象 定义域 值域 过定点 单调性 R {y|y>0} (0,1) a>1时,在R上单调递增 00} R (1,0) a>1时,在(0,+∞)上单调递增 00时,01 当x>1时,y<0；当00 a>1, a>1, 当x>0时,y>1；当x<0时,01时,y>0；当0

8.导数的几何意义：函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.相应的切线方程为y?f(x0)?f'(x0)(x?x0).切点(x0,f(x0))在切线上，又在函数图象上。

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9.求可导函数极值的步骤

①求导数f′(x); ②求方程f′(x)=0的根;

③列表,检验f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性),如果左正右负(左增右减),那么f(x)在这个根处取得极大值.如果左负右正(左减右增),那么f(x)在这个根处取得极小值.如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点. 10.求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤: ①求y=f(x)在(a,b)内的极值;

②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

11.三角函数定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则 sin α=y, cos α=x, tan α=错误！未找到引用源。y.

x各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 12．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 图象 定义域 值域 R [-1,1] R [-1,1] 在[2kπ-π,2kπ] (k∈Z)上单调增; 在[2kπ,2kπ+π] (k∈Z)上单调递减 {xx≠错误！未找到引用源。+kπ,k∈Z} R 在错误！未找到引用源。 (k∈Z)上单调递增 在错误！未找到引用源。 (k∈Z)上单调增; 单调性 错误！未找到引用源。 (k∈Z)上单调递减 x=2kπ+?k?z?时,ymax=1; 最值 x=2kπ-错误！未找到引用源。,k∈Z时,ymin=-1 奇函数 对称中心 (kπ,0)(k∈Z) 对称性 对称轴 πx?kπ+?k?z? 2π2y=sin x y=cos x y=tan x x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1; x=2kπ+π(k∈Z)时,ymin=-1 无最值 奇偶性 偶函数 对称中心 π???kπ+,0?(k∈Z) 2??奇函数 对称中心 错误！未找到引用源。(k∈Z) π 对称轴 x=kπ(k∈Z) 2π 周期 2π 注：y?sinx的周期为?，y?sin2x的周期为?.

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2

13.向量加减法则

14.平面向量的两个重要定理

(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.

(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的

任一向量a,有且只有一对实数?1,?2,使a=?1e1+?2e2，其中e1,e2是一组基底. 15.平面向量的两个充要条件

若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2-x2y1=0.

(2)a⊥b?a2b=0?x1x2+y1y2=0?|a＋b|＝|a－b|. 16.等差数列的相关概念

(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an-an-1=d(n>1,d为常数).

(2)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=错误！未找到引用源。

a?b. 217.等比数列的相关概念

(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.符号表示为错误！未找到引用源。

an?q?n?2?，qan?1为常数.

(2)等比中项:如果三个数a、G、b成等比数列,则G叫做a和b的等比中项,那么错误！未找到引用源。

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=错误！未找到引用源。,即G=ab. aG18.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法

(1)在直线Ax+By+C=0的某侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来判断

Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的区域.

(2)一般地，若Ax+By+C>0,则当B>0时表示直线Ax+By+C=0的上方；当B<0时，表示直线Ax+By+C=0的下方.若Ax+By+C<0，与上述情况相反. 19.复数的有关概念

(1)复数的定义:形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b(i是虚数单位)，其中i2??1. (2)复数的分类

?实数(b?0) 复数z?a?bi??纯虚数(a?0) ?(a、b?R)?虚数(b?0)??非纯虚数(a?0)?(3)复数相等:a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R). 特别地,a+bi=0?a=0且b=0(a,b∈R).

(4)共轭复数：复数z=a+bi的共轭复数错误！未找到引用源。=a-bi (5)复数的模:

①建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.

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②在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数.

一一对应一一对应?平面向量错误！未找到引用源。. ?复平面内的点Z(a,b)????③复数z=a+bi????④向量错误！未找到引用源。的模叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|, 即|z|=|a+bi|=r=错误！未找到引用源。(r≥0,a、b∈R). 20.(1)直线与平面平行

文字语言 图形语言 符号语言 错误！未找到引l???用源。a?????ll∥a? ?判 平面外一条直线与平面内的一条直线平定 行,则该直线与此平面平行(简记为“线线定 平行?线面平行”) 理 性 一条直线与一个平面平行,则过这条直线质 的任一平面与此平面的交线与该直线平定 行(简记为“线面平行?线线平行”) 理 (2)平面与平面平行

∥α 错误！未找到引a∥??用源。a????????b?? ?a∥b 错误！未找到引用判 一个平面内的两条相交直线与另一个平定 面平行,则这两个平面平行(简记为“线面定 平行?面面平行”) 理 ????源。a∥???α?b∥?? a?b?P??a??b??∥β 性 如果两个平行平面同时和第三个平面相质 交,那么它们的交线平行(简记为“面面平定 行?线线平行”) 理 (3)直线与平面垂直 错误！未找到引用一条直线与一个平面内的两条相交直判定线都垂直,则该直线与此平面垂直(简定理 记为“线线垂直?线面垂直”) a????b???源。a?b?O???l?l?a??l?b?a∥???????a?错误！未????b?? 找到引用 …… 此处隐藏：3025字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……