高考中常用的数学概念、公式、中间结论(4)

(2)点面距的求法

设n是平面α的法向量,点A在平面α内,点B在平面α外,则点B到平面α的距离为错误！未找到引用源。

????AB?nn.

(3)线面距、面面距均可转化为点面距再用(2)中方法求解. 22.直线的倾斜角与斜率

①直线的倾斜角范围为?0,??,注意任意直线都有倾斜角。

②直线的斜率：斜率与倾斜角的关系是k?tan?(??90?)，注意倾斜角为90°的直线没有斜率。

③过两点的直线的斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=y2?y1

x2?x1注意：两条直线平行是两条直线斜率相等的既不充分也不必要条件,即l1//l2时,l1,l2的斜率可不能推出k?k，k?k不能推出l//l能不存在，k1?k2时l1,l2可能重合.

两条直线l1,l2垂直是两直线的斜率乘积为-1的必要不充分条件，即l1?l2时,l1,l2可能一条斜率为0，另一条斜率不存在. 23.求平面距离

(1)两点距离:两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|=错误！未找到引用源。.

(2)点线距离:点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离d=错误！未找到引用源。.

(3)线线距离：两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=错误！未找到引用源。. 24.有关弦长的问题 (1)圆的弦长的求法

法一：几何法:圆的弦长的计算常用弦心距d,弦长一半错误！未找到引用源。l及圆的半

1?错误！径r所构成的直角三角形来解,即r=d+?未找到引用源。. ?l??2?2

2

212

《 球：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆）.球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且r?R2?d2，其中R为球半径，r为截面半径，d为球心到截面的距离。》

法二：利用弦长公式|P1P2|=错误！未找到引用源。|x1-x2|=错误！未找到引用源。

1?k2(x1?x2)2?4x1x2 (2) 圆锥曲线的弦长公式

①斜率为k的直线与圆锥曲线相交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则弦长|P1P2|=错误！未找到引用源。|x1-x2|=错误！未找到引用源。1?k2(x1?x2)2?4x1x2或 |P1P2|=错误！未找到引用源。1?到引用源。.

11

11|y-y|=1?(y1?y2)2?4y1y2（k1222kk?0）错误！未找

②当直线的斜率不存在时,求出交点直接运算.

22b椭圆与双曲线的通径长为；抛物线通径为2p.

a抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦长|AB|=x1+x2+p. 25.对角线垂直的四边形ABCD面积为：12AC?BD.

26.极坐标与直角坐标的互化

设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ),则直角坐标方程化为极坐标方程的公式为错误！未找到引用源。????x2?y2,用源。? ?y?tan??.x??x??cos?,极坐标方程化为直角坐标方程的公式为错误！未找到引

y??sin?,?27．频率分布直方图

频率

(1) 频率＝小长方形的面积＝3组距； 频率＝频数.

组距样本容量(2)各小长方形的面积之和等于1.

28.样本数据的数字特征

1

平均数： x＝(x1＋x2＋?＋xn)．

n12222

方差：s＝ [(x1－x)＋(x2－x)＋?＋(xn－x)]．

n29.怎样利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数与方差? (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;

(3)平均数等于每个小长方形底边中点的横坐标乘以小长方形的面积之和;

(4)方差等于每个小长方形底边中点的横坐标与平均数的差的平方乘以小长方形面积之和. 30.排列、组合

(1)错误！未找到引用源。Amn=n(n-1)(n-2)?(n-m+1) =错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=n!, 0!=1 (n∈N,m∈N,m≤n).

An=错误！未找到引用源。(2)错误！未找到引用源。Cmn=错误！未找到引用源。mAmmn!, ?n?m?!**

n?n?1??n?2?…?n?m?1?m!=错误！未找到引用源。

n!. m!?n?m?!31.二项式定理

nnn-11(a+b)=错误！未找到引用源。C0b+?+错误！未找到引用na+错误！未找到引用源。Cna

n-rrn-1?1源。Crnab+?+错误！未找到引用源。Cn+nab

n*错误！未找到引用源。Cnnb(n?N).

n-rr

(1)通项(展开式的第r+1项):Tr+1=错误！未找到引用源。ab,其中错误！未找到引用源。(r=0,1,?,n)叫做二项式系数.

(2)二项式系数最值问题：当n为偶数时，中间一项即第＋1项的二项式系数C最大；当

2n?1n?1n＋1n＋3

n为奇数时，中间两项即第，项的二项式系数Cn2，Cn2相等且最大．

22

12

nn2n(3)求两个二项积展开式中x项(或系数)，要用系数配对． 32.概率计算公式

事件A包含的基本事件数m(1)古典概型：P(A)＝；

基本事件总数n(2)几何概型：

构成事件A的区域长度?面积或体积?

P(A)＝

试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?33.离散型随机变量的期望值和方差

期望E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.反映了X的平均值.

222

方差D(X)＝(x1－E(X))·p1＋(x2－E(X))·p2＋…＋(xn－E(X))·pn， 标准差DX.反映了X的离散程度.

34.互斥事件有一个发生的概率：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 对立事件的概率：P(A)＝1－P(A)；

相互独立事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B).

35.条件概率：在A发生的条件下B发生的概率P(B|A)=错误！未找到引用源。P?AB?.

P?A?k36.超几何分布

一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=错误！未找

n?k*CkMCN?M到引用源。,k=0,1,2,?,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N.则称随机变nCN量X服从超几何分布. 37.二项分布 …… 此处隐藏：904字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……