2017年吉林省中考数学试卷（含答案）(7)

∵D为PQ中点， ∴DQ=x，

∵D为PQ中点， ∴DQ=x， ∴GP=2x， ∴2x+x+2x=4， ∴x=

4； 54时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2， 5（3）如图②，当0＜x≤

∴y=x2； 如图③，当

41＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2， 52

∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，

∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，

∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣

1FM2， 2∴y=x2﹣

1232（5x﹣4）2=﹣x+20x﹣8， 22∴y=﹣

232

x+20x﹣8； 2

∴DQ=2﹣x， ∴y=S△DEQ=

1DQ2， 2∴y=

1（2﹣x）2， 2∴y=

12

x﹣2x+2； 2（4）当Q与C重合时，E为BC的中点， 即2x=2， ∴x=1，

当Q为BC的中点时，BQ=2， PB=1， ∴AP=3， ∴2x=3， ∴x=

3， 23． 2∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜

考点：四边形综合题．

26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ．

【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．

【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．

【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．

?142（x?2)?(x?0或x?4)?1?33【答案】【问题】：a=；【操作】：y=?；【探究】：当1＜x＜2或x＞2+73??1（x?2)2?4(0?x?4)??33时，函数y随x增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m≤2﹣【解析】

试题分析：【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；

【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；

【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；学科.网 【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1； 分三部分进行讨论：

①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，（m?2)?或m≥2+

．

1324]，根据h≥1，列不等式解出即可； 3②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；

③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4． 试题解析：【问题】 ∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣

4经过原点O， 3∴0=a（0﹣2）2﹣

4， 3a=

1； 3【操作】：如图①，抛物线：y=

14（x﹣2）2﹣， 33对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0）， 沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣

14（x﹣2）2+ 33?142（x?2)?(x?0或x?4)??33如图②，图象G对应的函数解析式为：y=?； ??1（x?2)2?4(0?x?4)??33

解得：x1=3，x2=1， ∴D（1，1），E（3，1），

由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞2+7时，函数y随x增大而增大； 【应用】：∵D（1，1），E（3，1）， ∴DE=3﹣1=2，

∵S△PDE= DE?h≥1， ∴h≥1；

12

②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，

∵H（2，

4）， 3∴HM=

41﹣1=＜1， 33∴当点P不可能在DE的上方； ③∵MN=1，

且O（0，0），a（4，0）， ∴P与O或A重合时，符合条件， ∴m=0或m=4；

综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣10或m≥2+10． 考点：二次函数综合题．