2017年吉林省中考数学试卷（含答案）(6)

【答案】（1）4；8；4；（2）4.3 【解析】

∴OC=2，AC⊥y轴， ∵OD=OC， ∴OD=1， ∴CD=3，

∵△ACD的面积为6， ∴

12CD?AC=6， ∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y=

kx可得k=8， ∵点B（2，n）在y=8x的图象上，

∴n=4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S△ABC=

12AC?BE=12×4×2=4，

即△ABC的面积为4．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②． （1）求证：四边形AB'C'D是菱形； （2）四边形ABC'D′的周长为 ；

（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

【答案】（1）证明见解析；（2）43；（3）6+3或23+3． 【解析】

∴∠ADB=60°，

由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°， ∴AD∥B'C'

∴四边形AB'C'D是平行四边形， ∵B'为BD中点， ∴Rt△ABD中，AB'=又∵∠ADB=60°， ∴△ADB'是等边三角形，

1BD=DB'， 2

∴AD=AB'，

∴四边形AB'C'D是菱形；

（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°， ∴AB∥C'D'，

∴四边形ABC'D'是平行四边形， 由（1）可得，AC'⊥B'D， ∴四边形ABC'D'是菱形， ∵AB=3AD=3，

∴四边形ABC'D′的周长为43，

∴矩形周长为6+3或23+3．

考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．

24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

【答案】（1）10；（2）y=【解析】

55x+（12≤x≤28）；（3）4秒 82

（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b， ∵图象过A（12，0），B（28，20）， ∴??12k?b?0?28k?b?20，

?5k???8，

解得：??b?5??2∴线段AB对应的解析式为：y=（3）∵28﹣12=16（cm），

∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒， ∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒， ∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满． 考点：一次函数的应用．学科&网

55x+（12≤x≤28）； 82

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．

（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）； （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值； （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；

（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围． 【答案】（1）x；（2）x=【解析】

43；（3）见解析；（4）1＜x＜． 52

（3）如图②，当0＜x≤

44时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥551232

AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x+20x﹣8；如图④，22AB于H，交FQ于K，则CH=

当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；

（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=2，得到x=到结论．

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB， ∴∠AQP=45°， ∴PQ=AP=2x，

3，于是得2