数学建模与数学实验 非线性迭代(9)

（3）雪花曲线是否光滑(即每一点是否有切线存在)?

雪花曲线是一条边数有无穷多，到处是尖端，不光滑的、连续的封闭折线。

实验4.2

绘制Julia集。

30

1.510.50-0.5-1-1.5-1.5-1-0.500.51 1.510.50-0.5-1-1.5-1.5-1-0.500.51 31

0.30.20.10-0.1-0.7-0.65-0.6-0.55-0.5-0.45

绘制Mandelbrot集。

-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25-0.9-0.85-0.8-0.75 实验4.3

Martin迭代。现观察其当a=45,b=2,c=-300时，取初值所得到的二维迭代散点图。迭代次数 散点图 32

5000 20000 50000 取参数为其它值时得到的图形如下： 参数取值 散点图 33

a=1 b=10 c=0

四、 实验总结

（1）通过对迭代序列与不动点的探究发现，平衡点可能是不稳定的，也可能是不稳定的。对于函数y?25x?85有两个平衡点5和17，其中17为吸引点，5为排斥点，即使x?3 34

在5附近的初值，迭代序列也收敛于17。

（2）就Logistic映射，形如f?x??ax?1?x?的二次函数，初值对实验结果结果没有影响。 （3）混沌有两个特征：一是对初值的敏感性。即使初值很接近，数次迭代后结果可能相差甚远。二是无序中存在有序。

（4）方程x3?2x?1?0的根为：-1.61803，0.618034，1。用牛顿切线法求根时，取不同的初值，数列的极限也不同。 （5）分形的基本特性由生成元决定，给定一个生成元，就可以生成各种各样的分形图形。

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