数学建模与数学实验 非线性迭代(4)

4.999 20151053020105-1010 201015-40-30-20-10 10865 2015104525-10-520 1651015 5.1 151051412108510-10-520 151651015 5.001 151051412108510-10-52015105 1517161514131251015 6 -10-5510 1551015 10

10 20151051716.816.616.416.2510-10-5 1516.9916.9816.9716.9616.9516.9451015 16 205101515105-10-520510 1516.93 17 3015105252015105-10-52015105510 1517.0617.0517.0417.0317.0217.0151015 18 -10-52015105510 1517.1517.12517.117.07517.0517.02551015 20 -10-5510 1551015 11

30 201510520 17.417.317.217.1-1010510 15

实验观察：数列收敛，极限为17，蛛网图中的轨道趋于平衡点。

初值越接近17，平衡点处曲线的斜率越接近，越多散点在一条直线上。

（3）对t=Table[x[i],{i,1,20}]//N中20分别改为100，200，500，1000 把t= Table[x[i],{i,1,20}]//N 中20改为 100 蛛网图 散点图 2015105-10-52015105-10-5510510171717172017171717171750100154060200 实验观察：数列收敛,收敛速度很快,蛛网图中的轨道趋于平衡点,,初值对结果没有影响

（4）对i<=100中100分别改为200，500，1000 i<= 200 蛛网图 20散点图 1615105141210816.2516.516.751717.51015 12

500 201510516141210851051015 1000 -10-5201510516141210851051015 实验观察：数列收敛,收敛速度很快,蛛网图中的轨道趋于平衡点。

-10-5

实验1.2

分别就f(x)?sinx，f(x)??x?1函数利用（2.2.1）做迭代序列{xn}，观察蛛网图中的轨道是否趋于平衡点和序列的收敛性。 函数 f(x)?sinx蛛网图 20散点图 -0.3515105 -0.4-0.45-0.5-0.55-0.6-0.65510-10-52015105510f(x)??x?1 425-2510-41015

实验观察：函数f(x)?sinx，数列不收敛，蛛网图中的轨道不趋于平衡点。

13

-10-5

函数f(x)??x?1，数列收敛，收敛速度很快，蛛网图中的轨道趋于两个平衡点。

2.

Logistic映射与混沌

实验2.1

就Logistic映射，对a=0.5，1，1.2，2，2.1，2.9，2.999，3，3.001，3.2，3.235，3.44

等，分别取x0= 0，0.2，0.5，0.8，1.0运行程序，观察结果如下： a X0 蛛网图 0..5 0 0.40.30.20.10.20.40.60.8 0.5 0.2 0.40.30.20.10.20.40.60.8 0.5 0.5 0.40.30.20.10.20.40.60.8 0.5 0.8 0.40.30.20.10.20.40.60.8 0.5 1.0 0.40.30.20.10.20.40.60.8 14