数学建模与数学实验 非线性迭代(2)

iter[x_,y_,lim_] := Block[{c,z,ct},c = x +I*y;z = c;ct = 0;

While[(Abs[z] < 2.0) && (ct < lim),++ct;z = z*z + c;];Return[ct];] Mandelbrot1=DensityPlot[iter[x,y,50], {x,-2.0, 1.0}，{y,-1.5,1.5}, PlotPoints -> 120,Mesh -> False]

Mandelbrot2 = Show[Mandelbrot1, Graphics[Line[{{-0.9, -0.25}, {-0.7,-0.25}, {-0.7,-0.05},{-0.9,-0.05}, {-0.9，-0.25}}]]]

Mandelbrot3 = DensityPlot[iter[x,y,50],{x,-0.9,-0.7},{y,-0.25,-0.05}, PlotPoints -> 120,Mesh -> False]

Mandelbrot集以及它的局部放大的Mathematica程序如下：

4.2

实验思路

1、用Koch曲线的生成元做迭代得到的极限图形称为Koch雪花曲线。 （1）试用计算机画出Koch雪花曲线；

（2）试计算雪花曲线的边长及面积，它们是否有限？你如何解释所得出的结论？

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