2013年山东省菏泽市中考数学试卷及答案(5)

（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法． 专题： 证明题． 22分析： （1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△=（4k+1）﹣4k（3k+3），配方得△=（2k﹣1），而k是整数，2则2k﹣1≠0，得到△=（2k﹣1）＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根； 2

（2）先根据求根公式求出一元二次方程kx﹣（4k+1）x+3k+3=0 的解为x=3或x=1+，而k是整数，x1＜x2，则有x1=1+，x2=3，于是得到y=3﹣（1+）=2﹣． 解答： （1）证明：k≠0， 2△=（4k+1）﹣4k（3k+3） 2=（2k﹣1）， ∵k是整数， ∴k≠，2k﹣1≠0， ∴△=（2k﹣1）＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y是k的函数． 解方程得，x=∴x=3或x=1+， ∵k是整数， ∴≤1， ∴1+≤2＜3． 又∵x1＜x2， ∴x1=1+，x2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣． 2点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了利用公式法解一元二次方程． 22=，