2013年山东省菏泽市中考数学试卷及答案(4)

考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析： 延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 解答： 解：如图，延长BQ交射线EF于M， ∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF∥BC， ∴∠M=∠CBM， ∵BQ是∠CBP的平分线， ∴∠PBM=∠CBM， ∴∠M=∠PBM， ∴BP=PM， ∴EP+BP=EP+PM=EM， ∵CQ=CE， ∴EQ=2CQ， 由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ， ∴==2， ∴EM=2BC=2×6=12， 即EP+BP=12． 故答案为：12． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题

15．（12分）（2013?菏泽）（1）计算：

（2）解不等式组

，并指出它的所有非负整数解．

考点： 解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值． 分析： （1）求出每部分的值，再代入求出即可； （2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 解答： 解：（1）原式=﹣3×+1+2+ =2+ （2）； ∵解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤， ∴不等式组的非负整数解为0，1，2． 点评： 本题考查了二次根式的性质，零整数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，解第（1）小题的关键是求出各个部分的值． 16．（12分）（2013?菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

考点： 全等三角形的判定与性质；分式方程的应用． 专题： 工程问题；证明题． 分析： （1）①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可； ②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；

（2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可． 解答： （1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； ②解：∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=30°， ∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BCD=∠BAE=15°， ∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°； （2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品， 根据题意得，﹣=10， 解得x=40， 经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意， 1.5x=1.5×40=60， 答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品． 点评： 本题（1）考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；（2）考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键． 17．（14分）（2013?菏泽）（1）已知m是方程x﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点．

2

的值．

①根据图象求k的值； ②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值． 分析： （1）根据方程的解得出m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，变形后代入求出即可； （2）①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可； ②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，﹣2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，（0，﹣）． ），

2解答： 解：（1）∵m是方程x﹣x﹣2=0的根， 22∴m﹣m﹣2=0，m﹣2=m， 2∴原式=（m﹣m）（=2×（+1）=4． +1） （2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1， 即A的坐标是（﹣1，1）， ∵反比例函数y=经过A点， ∴k=﹣1×1=﹣1； ②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）． 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想． 18．（10分）（2013?菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．

考点： 切线的判定与性质；解直角三角形． 分析： （1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可； （2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4． 解答： （1）证明：连接AO，AC（如图）． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=∠CAD=90°． ∵E是CD的中点， ∴CE=DE=AE． ∴∠ECA=∠EAC． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA． ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC． ∴∠ECA+∠OCA=90°． ∴∠EAC+∠OAC=90°． ∴OA⊥AP． ∵A是⊙O上一点， ∴AP是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知OA⊥AP． 在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA， ∴sinP==， ∴∠P=30°． ∴∠AOP=60°． ∵OC=OA， ∴∠ACO=60°． 在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°， ∴AC==2， 又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°， ∴CD===4． 点评： 本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值． 19．（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． 考点： 列表法与树状图法． 分析： （1）根据 …… 此处隐藏：1798字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……