2013年山东省菏泽市中考数学试卷及答案

2013年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题

2013

1．（3分）如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） 1 2013 A．B． ﹣1 C． D． ﹣2013 2．（3分）（2013?菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30° B． 30°或45° C． 45°或60° 3．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A．B． C． D． 30°或60° D． 4．（3分）（2013?菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 成绩（m） 1.50 1 2 4 3 3 2 人数 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A．1.70，1.65 B． 1.70，1.70 C． 1.65，1.70 D． 3，4 5．（3分）（2013?菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）

A．点A的左边 B． 点A与点B之间 点B与点C之间 C．D． 点B与点C之间或点C的右边 6．（3分）（2013?菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ） A．第二、四象限 B． 第一、二、三象限 C． 第一、三象限 D． 第二、三、四象限 7．（3分）（2011?泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）

16 A．

17 B． 18 C． 19 D．

8．（3分）已知b＜0时，二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）

2

2

1 2 A．﹣2 B． ﹣1 C． D． 二、填空题 9．（3分）（2013?菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 _________ ． 10．（3分）（2008?衢州）在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 _________ （结果保留π）．

11．（3分）分解因式：3a﹣12ab+12b= _________ ． 12．（3分）（2013?菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 _________ （写出1个即可）． 13．（3分）（2013?菏泽）如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 _________ ．

2

2

14．（3分）（2013?菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= _________ ．

三、解答题

15．（12分）（2013?菏泽）（1）计算：

（2）解不等式组

，并指出它的所有非负整数解．

16．（12分）（2013?菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

17．（14分）（2013?菏泽）（1）已知m是方程x﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点．

2

的值．

①根据图象求k的值； ②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

18．（10分）（2013?菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．

19．（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

20．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

21．（10分）（2013?菏泽）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数

的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能

2

构成平行四边形．

（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；

（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？ ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

2013年山东省菏泽市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

2013

1．（3分）如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） 1 2013 A．B． ﹣1 C． D． ﹣2013 考点： 有理数的乘方；倒数． 分析： 先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解． 解答： 解：∵（﹣1）×（﹣1）=1， ∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1， 20132013∴a=（﹣1）=﹣1． 故选B． 点评： 本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1． 2．（3分）（2013?菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30° B． 30°或45° C． 45°或60° D． 30°或60° 考点： 剪纸问题． 分析： 折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠A …… 此处隐藏：1675字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……