[考试必备]2018-2019年最新长沙市南雅中学初升高自主招生考试数(4)

∴OB⊥BF， ∴BF是⊙O切线.

(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB为等边三角形..

600?22322?S弓形AB=??2??3. 036043

k24.解：(1)把点A(2,3)代入y＝得：k＝6.

x∴反比例函数的解析式为：y＝.

6

把点B(m,2)、C(－3，n)分别代入y＝得： m＝3，n＝－2.

6xx把A(2,3)、B(3,2)、C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c得：4a＋2b＋c＝3，??

?9a＋3b＋c＝2，??9a－3b＋c＝－2，

?

?解之得 ?2

b＝，?3?c＝3.

1a＝－，

3

122

∴抛物线的解析式为：y＝－x＋x＋3.

33

(2)描点画图(如图)：

S△ABC＝(1＋6)35－3131－3634＝－－12＝5.

25.（1）.解：(1)436－52＝24－25＝－1.

(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.

2

(3)n(n＋2)－(n＋1)2 ＝n2＋2n－(n＋2n＋1) ＝n2＋2n－n2－2n－1 ＝－1. 所以一定成立．

（2）解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m，

1111

∴S△AOB＝OB2AB＝323m＝，∴m＝.

2222

1

∴点A的坐标为(2，)．

2

1k1k把A(2，)代入y＝，得＝，∴k＝1.

2x22

1

(2)∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝，

3

1

又∵反比例函数y＝在x>0时，y随x的增大而减小，

12121235122

x1

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1.

3

(3) 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 2.